高中数学(北师大版)必修三教案：3.1-概念辨析：概率.docx

有关概率的概念辨析
在现实生活中，大事问题随处可见，概率是争辩大事发生可能生大小的，大事与概率问题中有一些概念简洁混淆，下面举例说明。
一、确定大事与随机大事
大事分确定大事和随机大事，确定大事是指在条件S肯定会发生或肯定不会发生的大事，它分为必定大事和不行能大事；随机大事是指在条件S下可能发生也可能不发生的大事。
例1、指出下列大事是必定大事，不行能大事，还是随机大事。
（1）假如a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
（2）从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水分，种籽发芽。
解：（1）对任意实数，都满足加法的交换律，故此大事是必定大事。
　　（2）从10张号签中任取一张，得到4号签，此大事是可能发生，也可能不发生，故
此大事是随机大事。
　　（3）适宜的温度和充分的水分，是种子萌发不行缺少的两个条件，没有水分，就种
不行能发芽，故此大事是不行能是大事。
二、频率与概率
频率与概率有本质的区分，不行混为一谈，频率随着试验次数的转变而转变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。在试验应用中，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机大事的概率。概率越大，大事A发生的频数就越大，此大事发生的可能性就越大，反之，概率越小，大事A发生的频数就越小，此大事发生的可能性就越小。概率的大小对我们的正确决策起打算性的指导作用。
例2、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
13520
17190
男婴数m
2883
4970
6994
8892
（1）计算男婴诞生的频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴诞生的概率约是多少？
解：（1）计算即可得生男婴诞生的频率，依次是：0.5200，0.5173，0.5173，0.5173。
　　（2）由于这些频率格外接近0.5173，因此，这一地区男婴诞生的概率约为0.5173。
三、互斥大事与对立大事
　　互斥大事与对立大事都是两个大事的关系，互斥大事是不行能同时发生的两个大事，而对立大事除要求这两个大事不同时发生外，还要求二者之一必需有一个发生，因此，对立大事是互斥大事，是互斥的特殊状况，但互斥大事不肯定是对立大事。
例3、推断下列给出的条件，是否为互斥大事，是否为对立大事，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
解：（1）是互斥大事，但不是对大事。
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥大事，同时不能保证其中必有一个发生，由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此二者不是对立大事。
（2）既是互斥大事，又是对立大事。
理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个大事不行能同时发生，且其中必有一个发生。
（3）既不是互斥大事，也不是对立大事
理由：有可能抽出的牌既是5的倍数，又是点数大于9，如抽得的点数为10的牌。