1、双基限时练(二十七)利用函数性质判定方程解的存在基 础 强 化1函数yx24x12的零点是()A. 2 B. 6C. 2,6 D. 不存在解析yx24x12(x6)(x2)答案C2假如函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A. 0,2 B. 0， C. 0， D. 2，解析由f(x)有一个零点2，可知2ab0，得b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，有两个零点，0.答案C3若函数yx2a存在零点，则实数a的取值范围是()A. a0 B. a0C. a0 D. a0答案D4已知函数yf(x)的图像在区间a，b上是连续不断的，且满足f(a)f(b)0(a，bR
2、，ab)，则函数f(x)在(a，b)内()A. 有且只有一个零点 B. 至少有一个零点C. 无零点 D. 无法确定有无零点解析函数yf(x)在定义域内连续，且满足f(a)f(b)0，故函数f(x)在(a，b)内至少有一个零点答案B5在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析f(x)ex4x3在(，)内单调递增，又fe40，f(0)20，fe20，ff0.答案C6函数f(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析令f(x)0，得或x3或xe2，即方程f(x)0有两个根，函数f(x)有两个零点答案A7若函数f(x)x2(m3)xm的一个零点比1大，另一个零
3、点比1小，则m的取值范围是_解析由题意得f(1)1m3m0，得m1.答案(，1)能 力 提 升8已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值表：x123456f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49函数f(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析f(2)f(3)0，在(2,3)上至少有1个零点；同理在(3,4)和(4,5)上各至少有1个零点，在1,6上至少有3个零点答案39函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0使f(x0)0，则a的取值范围是_解析由题意得f(1)，f(1)必一正一负，即f(1)f(1)0，得a.答案a10已知函数f(x)
4、x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点解由题意得x2axb0有两根2和3，由韦达定理得得g(x)6x25x1.令g(x)0，得6x25x10即(2x1)(3x1)0，得x，或x.g(x)的零点为，.11已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围(2)若函数有不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解(1)当m60，即m6时，y14x5，恒有零点.当m60，即m6时，要使函数恒有零点，需2(m1)24(m6)(m1)0，解得m.综上知m.(2)设函数的两个不同零点是x1，x2，则x1x2，x1x2.由题意，得2(m1)24(m6)(m1)0，
5、且m60，得m，且m6.4，即4，4, 得m3，满足m.m的值为3.12已知函数f(x)|x22x|a.(1)若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)有四个零点，求实数a的取值范围解令|x22x|a0，则|x22x|a，构造函数g(x)|x22x|，ya，作出函数g(x)|x22x|的图像(如图所示)，由图像可知：(1)当a1时，函数ya与yg(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点(3)当a1时，函数ya与yg(x)的图像有三个交点，即函数f(x)有三个零点(4)当0a1时，函数ya与yg(x)的图像有四个交点，即函数f(x)有四个零点考 题 速 递13函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数即为函数y|log0.5x|与y图像的交点个数在同始终角坐标系中作出函数y|log0.5x|与y的图像，易知有2个交点答案B
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