高中数学(北师大版)必修四教案：1.4-概念辨析：正弦、余弦的诱导公式.docx

正弦、余弦的诱导公式概念辨析
公式二：
sin(180º+)=-sin
cos(180º+)=-cos
用弧度制可表示如下：
sin(π+)=-sin
cos(π+)=-cos
它刻画了角180º+与角的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角的正弦值（或余弦值）是一对相反数．这是由于若设的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角终边的反向延长线，即180º+角的终边与单位圆的交点必为P´(-x，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x,
sin(180º+)=-y, cos(180º+)=-x,
∴sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos．

公式三：
sin(－)= －sin
cos(－)= cos
它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是由于，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得
sin=y， cos=x,
sin(-)=-y, cos(-)=x,
所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα
公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．依据点P的坐标精确     地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P´与点P关于原点对称，而在图2中，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们精确     写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．
2．关于公式四和公式五
公式四是： sin(180º-)=sin
cos(180º-)=-cos
用弧度制可表示如下： sin(π-)=sin
cos(π-)=-cos
公式五是： sin(360º-)=-sin
cos(360º-)=cos
用弧度制可表示如下： sin(2π-)=-sin
cos(2π-) =cos
这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．
3．关于用一句话概括五组诱导公式的问题
五组诱导公式可概括为：+k·360º（k∈Z），-，180º±，360º-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最终结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角状况下的原角原函数的符号．
教学时应留意讲清这句话中每一词语的含义，特殊要讲清为什么要把任意角α看成锐角．建议通过实例分析说明．