1、正弦、余弦例题分析例1.ABC中已知a = 6,A=30,求c我们熟知用正弦定理可得两解其有用余弦定理也可:由得c的二次方程c218c72 = 0解得c1=12或c2=6例2. 如图543四边形ABCD中,AB = 3,AD = 2内角A = 60、B = D = 90求对角线AC由于含AC的两三角形都只有2个条件,不能直接求解,简洁想到以下解法:(1) 设多个未知数,建立方程组求解如设BC = x,CD = y,则有AC2 = 9x2 = 4y2, 即有 946 = x2y2xy 联立、解出, (2) 引入角未知数BAC = 则DAC = 60即有关于的方程即 3cos (60) = 2 c
2、os 求出 , 但若洞察图形的几何特征,则有巧法(3) A、B、C、D四点共圆:且AC为该圆直径则由余弦定理求出,再由正弦定理,(4) 延长AB、DC交于E如图544则易知,AE = 4,BE = 1,马上可得本例凸显几何直觉的价值例3.若一扇形半径为R,中心角为2,这里,求此扇形图示这种内接矩形ABCD的最大面积依题意OB = OE = R ,AOE =DOE = ,要求其最大值的矩形面积S = ABBC,关键在选择适当变元来表示ABBC,由BC = 2BF我们选x =BOE为变元,马上有BC = 2R sin x,AOB = x,OAB = ,在OAB内由正弦定理得于是 积化和差得 当时,S有最大值: