高中数学(北师大版)必修四教案：1.4-典型例题：正弦、余弦函数.docx

正弦、余弦例题分析例1.ABC中已知a = 6，A=30，求c我们熟知用正弦定理可得两解其有用余弦定理也可：由得c的二次方程c218c72 = 0解得c1=12或c2=6例2. 如图543四边形ABCD中,AB = 3，AD = 2内角A = 60、B = D = 90求对角线AC由于含AC的两三角形都只有2个条件，不能直接求解，简洁想到以下解法：(1) 设多个未知数，建立方程组求解如设BC = x，CD = y，则有AC2 = 9x2 = 4y2， 即有 946 = x2y2xy 联立、解出， (2) 引入角未知数BAC = 则DAC = 60即有关于的方程即 3cos (60) = 2 cos 求出 , 但若洞察图形的几何特征，则有巧法(3) A、B、C、D四点共圆：且AC为该圆直径则由余弦定理求出，再由正弦定理，(4) 延长AB、DC交于E如图544则易知，AE = 4，BE = 1，马上可得本例凸显几何直觉的价值例3.若一扇形半径为R，中心角为2，这里，求此扇形图示这种内接矩形ABCD的最大面积依题意OB = OE = R ，AOE =DOE = ，要求其最大值的矩形面积S = ABBC，关键在选择适当变元来表示ABBC，由BC = 2BF我们选x =BOE为变元，马上有BC = 2R sin x，AOB = x，OAB = ，在OAB内由正弦定理得于是 积化和差得 当时,S有最大值：