资源描述
正弦函数诱导公式
一、教学目标
1、学问与技能：
（1）进一步生疏单位圆中的正弦线；
（2）理解正弦诱导公式的推导过程；
（3）把握正弦诱导公式的运用；
（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
2、过程与方法：
通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让同学从中发觉正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培育同学创新力量、探究归纳力量；让同学体验自身探究成功的喜悦感，培育同学的自信念；使同学生疏到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正弦函数的诱导公式。
难点: 诱导公式的机敏运用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发同学探究出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习把握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以同学的自主学习和合作探究式学习为主。教法: 自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。假如还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。
（二）、探究新知
1、复习：（公式1）sin(360°k+a) = sina
2、对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角）
（以下设a为任意角）
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
x
y
o
P (x,y)
P ，(-x,-y)
3、公式2：
设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180°+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知： sin(180°+a) = -sina
4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：sin(-a) = -sina,
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180°-a) = sin[180°+(-a)] = -sin(-a) = sina,
同理可得： sin(180°-a) = sina,
6．公式5：sin(360°-a) = -sina
（三）、巩固深化，进展思维
1、例题探析
例1． 求下列函数值
（1）sin(－1650°)； （2）sin(－150°15’)； (3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650°)＝－sin1650°＝－sin(4×360°＋210°)＝－sin210°
＝－sin(180°＋30°)＝sin30°＝
(2) sin(－150°15’)＝－sin150°15’＝－sin(180°－29°45’)
＝－sin29°45’＝－0.4962
(3) sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化简：
解：原式=
2． 同学练习：教材P20练习1、2、3
（四）、归纳整理，整体生疏
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、作业布置：1、若，则= 。
2、若是方程的根，求的值。
3、化简：。
4、已知A、B、C是的内角，求证：。
五、教后反思：
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