2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第八节应-用-举-例.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、选择题1.线段AB外有一点C,ABC=60,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开头几小时后,两车的距离最小()(A) (B)1 (C) (D)22.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角的正弦值为()(A) (B) (C) (D)3.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为() (A)20(+)海里/小时(B)20(-)海里/小时(C)20(+)海里/小时(D)20(-)海里/小时4.(2021漳州模拟)据新华社报道,强台风“珍宝”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严峻的灾难,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45的角,树干也倾斜为与地面成75的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是()(A)米(B)20米(C)米(D)10米5.(2021安阳模拟)已知ABC的一个内角是120,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是()(A)10(B)30(C)20(D)156.某爱好小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m).如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=.该小组已测得一组,的值,算出了tan=1.24,tan=1.20,则H=() (A)100m(B)110m(C)124m(D)144m二、填空题7.若ABC的面积为3,BC=2,C=60,则边长AB的长度等于.8.某人站在60米高的楼顶A处测量不行到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.9.如图,在坡度确定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为,则cos=. 三、解答题10.(2022浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A=sin B=cos C.(1)求tan C的值.(2)若a=，求ABC的面积.11.(2021厦门模拟)如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发觉张角ABC=120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发觉张角ADC=150；从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少?12.(2021福州模拟)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?答案解析1.【解析】选C.如图所示,设过xh后两车距离为ykm,则BD=200-80x,BE=50x,y2=(200-80x)2+(50x)2-2(200-80x)50xcos 60,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0x2.5),当x=时y2最小,即y最小.2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.【解析】选B.由tan=,得sin=cos,代入sin2+cos2=1,得sin=.3.【解析】选B.由题意知SM=20,SNM=105,NMS=45,MSN=30.在MNS中利用正弦定理可得, MN=(海里),货轮航行的速度v=20 (海里/小时).4.【解析】选A.如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则ABO=45,AOB=75, OAB=60.由正弦定理知, AO=米.5.【解析】选D.由ABC三边长构成公差为4的等差数列,设ABC的三边长分别为a,a+4,a+8,由于ABC的一个内角是120,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120,化简得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.因此ABC的面积S=610sin120=15.【变式备选】在ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=,B=,则ABC的面积为()【解析】选C.由已知可得b2=ac,又b=,则ac=3,又B=,SABC=acsinB=3=6.【思路点拨】用H,h表示AD,AB,BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】选C.由AD=及AB+BD=AD,得解得H=124(m).因此,算出的电视塔的高度H是124m.【方法技巧】测量高度的常见思路解决高度的问题主要是依据条件确定出所利用的三角形,精确地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相对应;分清已知和待求的关系,正确地选择定理和公式,特殊留意高度垂直地面构成的直角三角形.7.【解析】由ABC面积为3,得absin 60=3,得ab=4,又BC=a=2,故b=2,c2=a2+b2-2abcosC=4+12-222=16-4,c=.答案:8.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,由于CAE=30,BAE=15,AD=BE=60,则AE=120+60,在RtAEC中,CE=AEtan 30=(120+60)=60+40,BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,所以塔高为(120+40)米.答案:120+409.【解析】在ABC中,在BCD中,sinBDC=-1.又cos=sinBDC,cos=-1.答案:-110.【解析】(1)由cos A=可得sin A=由sin B=cos C，可得sin(A+C)=cos C,即cos C+sin C=cos C,等号两边同除以cos C,可得+tan C=，即tan C=.(2)由tan C=，可得sin C=,cos C=, 解得c=,而sin B=cos C=,SABC=acsin B=11.【解析】在ABD中，BD=400,ABD=120,ADC=150,ADB=30,DAB=30.AD=在ADC中，DC=800,ADC=150,AC2=AD2+CD2-2ADCDcos 150=答:索道AC长约为米.12. 【解析】如图，连接A1B2，A2B2=，A1A2=又A1A2B2=180-120=60,A1A2B2是等边三角形,A1B2=A1A2=,在A1B2B1中，B1A1B2=105-60=45,A1B1=20,由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1A1B2cos 45=200,B1B2=,因此乙船的速度大小为答：乙船每小时航行海里.关闭Word文档返回原板块。