2022届数学一轮(理科)北师大版-课时作业11-1-第十一章-计数原理.docx

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为()A6种 B5种 C3种 D2种解析由分类加法计算原理知总方法数为325(种)答案B24位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A12种 B24种 C30种 D36种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有C种不同选法，其次步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有C2224(种)答案B3从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6解析三位数可分成两种状况：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12618.故选B.答案B4已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10 C16 D14解析分两类：第一类：M中元素作横坐标，共326个点，其次类：N中元素作横坐标，共428个点，由分类加法原理知点的个数共6814个答案D5(2021四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20解析由于lg alg blg (a0，b0)，lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A218.答案C二、填空题6(2021西安调研)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都消灭一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析数字2,3至少都消灭一次，包括以下状况：“2”消灭1次，“3”消灭3次，共可组成C4(个)四位数“2”消灭2次，“3”消灭2次，共可组成C6(个)四位数“2”消灭3次，“3”消灭1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案147从班委会5名成员中选出3名，分别担当班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担当文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析第一步，先选出文娱委员，由于甲、乙不能担当，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法其次步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案368将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_种解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法于是由分类加法计数原理，得共有3339(种)不同的填法答案9三、解答题9有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参与，(1)若只需一人参与，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名同学参与，有多少种不同选法？(3)若需老师，男同学、女同学各一人参与，有多少种不同选法？解(1)只需一人参与，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为36817(种)(2)分两步，先选老师共3种选法，再选同学共6814种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为31442(种)(3)老师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种由分步乘法计数原理知方法数为368144(种)10电视台在“欢快在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成果优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400(种)(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400(种)共有不同结果17 40011 40028 800(种)力量提升题组(建议用时：25分钟)11(2021上饶调研)将2名老师，4名同学分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动，每个小组由1名老师和2名同学组成，不同的支配方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种解析分两步：第一步，选派一名老师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；其次步，选派两名同学到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理，不同选派方案共有2612(种)答案A12(2021山东卷)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)答案B13回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等明显2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法，即4位回文数有90个(2)依据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格结合计数原理，知有910n种填法答案(1)90(2)910n14将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同涂色方法？解法一本题利用了分步原理求涂色问题给出区域标记号A，B，C，D，E(如图)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依靠于B与D涂的颜色，假如B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步当B与D同色时，有4321248(种)当B与D不同色时，有4321124(种)故共有482472(种)不同的涂色的方法注：本例若按A，B，E，D，C挨次涂色，在最终给区域C涂色时，就应考虑A与E，B与D是否同色这两种状况法二按用3种或用4种颜色分两类，第一类用3种，此时A与E，B与D分别同色，于是涂法种数为A24(种)；其次类用4种，此时，A与E，B与D有且只有一组同色，涂法种数为2A48(种)由分类加法计数原理知涂法总数为244872(种)