高中数学(北师大版)必修四教案：1.4-余弦函数诱导公式-参考教案1.docx

余弦函数的概念和诱导公式一、教学目标：1、学问与技能：（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）把握余弦函数的诱导公式；（4）把握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法：类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的状况；让同学通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式。3、情感态度与价值观：使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习乐观性；培育同学分析问题、解决问题的力量；让同学体验自身探究成功的喜悦感，培育同学的自信念；使同学生疏到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的概念和诱导公式。难点: 余弦函数的诱导公式运用。 三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的状况；现在我们就应当与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0，2上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题在学校，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30P31.（二）、探究新知y1余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角与单位圆交于点P（a，b）, P(a，b)那么点P的横坐标a叫做角余弦函数，记作：acos(R).r通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示OxM为ycosx(xR). 如图，有向线段OM称为角的余弦线。其实，由相像三角形的学问，我们知道，只要已知角的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则角的正弦和余弦分别为：sin，cos. y在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出，角和角2，2，（）的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角和角，的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式：xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 请同学们观看右图，角与角的正弦、余弦函数值有什么关系？由图可知，RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等；点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我们可以得到： sin()cos cos()sin问题与思考：验证公式 sin()cos cos()siny以上公式统称为诱导公式，其中可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2（三）、巩固深化，进展思维1、例题探析4例1已知角的终边经过点P（2，4）(如图)，求角的余弦P函数值。解：x2，y4 ， r|OP|2 cos例2假如将例1中点P的坐标改为（2t，4t）(t0)，那么怎样求角的余弦函数值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0两种状况)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，见教材P33例4化简：。解：略2、同学练习：教材P20的练习1、2、3 （四）、归纳整理，整体生疏：（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、作业布置：略五、教后反思：