资源描述
三角恒等变形
一.选择题
1.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是（ ）
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
x
y
2π
O
1
1
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
B
x
y
O
A
2.函数y=lncosx的图象是（ ）
3.已知简谐运动的图象（ ）
经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为
A. T=6， B. T=6， C. T=6π， D. T=6π，
4.函数的最小正周期和最
大值分别为（ ）
A. π，1 B. π， C.2π，1 D. 2π，
5.(文科4)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2，则
f(－a)的值为（ ）
A.3 B.0 C.－1 D. －2
6.函数的单调递增区间是（ ）
A. k∈R B. k∈R
C. k∈R D. k∈R
7.y=(sinx－cosx)2－1是（ ）
A.最小正周期为2π的偶像函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
8.若sinα<0且tanα>0是，则α是（ ）
A.第一象限角 B.其次象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
9.已知tanx=0.5，则（ ）
A.2 B.－2 C.3 D.－3
10设，，，则（ ）
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c
11.函数 x∈[0，2π]的值域是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
1. 已知函数f(x)=(sinx－cosx) sinx，x∈R，则
f(x)的最小正周期是 .
2. 若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值
为 ．
3. 设，则函数的最小值
为 ．
4. 化简： ．
5. 若，则cos2θ=______．
6. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量），.若，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝_______.
三、解答题：
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，
以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆交于A，B两
点．已知A，B两点的横坐标分别是、．(1)求tan(α+β)的值；
x
y
O
A
B
α
β
(2)求α+2β的值．
2. 已知函数(ω>0）的最小正周期为．
(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的取值范围．
3. 已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期；
(II)当且时，求的值.
答案：
一.选择题
1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.C
二.填空题
1. π 2. 3. 4. cosα 5. 6.
三.解答题
1.试题解析: 先由已知条件得，
第(1)问求tan(α+β)的值，运用正切的和角公式；第；
(2)问求α+2β的值，先求出tan(α+2β)的值，再依据范围确定角的值.
【考点分析】本小题主要考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式以及两角和（差）的三角函数公式，考查运算求解力量。
解: (1)由已知条件即三角函数的定义可知，，，
因α为锐角故sinα>0，从而．
同理可得 ，因此tanα=7，.
所以tan(α+β)=．
(2) tan(α+2β)= tan[(α+β)+β]=．
又，故，
从而由 tan(α+2β)=－1 得α+2β=．
2. 解:(Ⅰ)
．
由于函数f(x)的最小正周期为，且ω>0，所以，解得ω=1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得．
由于，所以，
所以，
因此，即f(x)的取值范围为．
【高考考点】: 三角函数式恒等变形，三角函数的值域.
【易错提示】: 公式的记忆，范围的确定，符号的确定.
【备考提示】: 综合性大题的高考基本得分点，复习时，应当达到娴熟把握的程度.
3. 解：由题设有f(x)=cosx+sinx=．
(I)函数f(x)的最小正周期是T=2π.
(II)由得，即，
由于,所以
从而
于是
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