2021高中数学-1.5.3不等式的证明方法(二)-教案-(新人教选修4-5).docx

1.5.3不等式的证明方法（二） 教案 （新人教选修4-5）教学目标：了解证明不等式的最基本的基本方法即反证法与放缩法.教学重点、难点：放缩法.教学过程：一、情景引入前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设动身，经过一系列的规律推理，证明不等式成立。但对于一些较简洁的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑接受间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到目的。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。反证法在于表明：若确定命题的条件而否定其结论，就会导致冲突。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是先确定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的规律推理，而得到冲突，从而断定原来的结论是正确的。利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；其次步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定动身，应用证确的推理方法，推出冲突结果；第四步 断定产生冲突结果的缘由，在于开头所作的假定不正确，于是原证不等式成立。所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简洁例证体会这种方法的基本思想。二、精讲精练例1：设二次函数，求证：中至少有一个不小于.分析：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常接受反证法进行。证明：假设都小于，则 （1） 另一方面，由确定值不等式的性质，有 （2） （1）、（2）两式的结果冲突，所以假设不成立，原来的结论正确。点评：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的冲突结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定冲突等各种状况。变式训练1：设，求证证明：假设，则有，从而 由于，所以，这与题设条件冲突，所以，原不等式成立。例2：若是自然数，求证分析：利用作为突破口进行证明.证明： = =点评：实际上，我们在证明的过程中，已经得到一个更强的结论，这恰恰在确定程度上体现了放缩法的基本思想。变式训练2：求证：证明：由（是大于2的自然数） 得 三、课堂小结1.有些不等式，从正面证假如不易说清楚，可以考虑反证法 凡是含有“至少”、“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法。2.放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查。四、布置作业1. 1、设为大于1的自然数，求证2. 当 n 2 时，求证：证明：n 2 n 2时,