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高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章-椭圆-第二课时参考学案.docx

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1、2.1.2 椭圆的简洁性质学习目标:1 把握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2 通过对椭圆标准方程的争辩,理解在解析几何中是怎样用代数方法争辩几何问题的。3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重点:椭圆的几何性质学习难点:椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系思想方法:数形结合的方法、分类争辩的思想一 、复习1 、椭圆的定义2 、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时:,焦点在y轴上时:3、椭圆中a,b,c的关系是二 、新授课探究一 观看椭圆的外形,你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?1 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于,对称

2、 (2)在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变,说明图像关于轴对称把y换成-y方程不变,说明图像关于轴对称把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,说明图形关于对称,因此是椭圆的对称轴,是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做范围 :2 、(1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。(2)由椭圆的标准方程知 1,即 ; 1;即 因此位于直线和围成的矩形里。3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点,分别为: ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (2)线段叫做椭圆的,其长度为 线段叫做椭圆的,其长度为 a和b分别叫做椭圆的和准时反馈:(1) 椭圆的长

3、轴长是:短轴长是;焦距是:焦点坐标是:顶点坐标是:(2) 在下列方程表示的曲线中,关于x, y轴都对称的是 ( )A. B. C. D. 探究二 圆的外形都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较接近于圆,用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢?4 、椭圆的离心率 (1)定义:叫做椭圆的离心率,用表示,即 (2)由于ac0,所以离心率e的取值范围是 (3)若e越接近1,则c越接近a,从而越,因而椭圆越.若e越接近0,则c越接近0,从而越,因而椭圆越接近于.准时反馈:下列两个椭圆中,哪一个更接近于圆? 与 下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较:标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长,长轴长.离心率三、综合跃升例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)一焦点坐标为(-3,0),一顶点坐标为(0,5);(2)长轴长等于20,离心率为。例2 .若椭圆的离心率为,求k的值.四、小结自测题:1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为2若点p(2,4)在椭圆上,下列在椭圆上的点有(1) p ( -2, 4 ) (2) p ( -4, 2 ) (3) p ( -2, -4 ) (4) p ( 2, -4 )3求中心在原点,焦点在x轴上,长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程4写出椭圆的长轴长,短轴长,离心率,顶点和焦点坐标.

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