江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：10平面向量的坐标运算(3).docx

随堂练习：向量的坐标运算（3）

1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝
2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为
3．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝
4．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于
5．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tan θ＝________.
6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
7．已知点A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有＝λ＋(1－λ) ，λ∈R，则x＝______.
8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________________．
9．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.

10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

答案：
1.解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，
由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.
答案：-3
2.解析：令D(x，y)，由已知得
解得∴顶点D的坐标为(2，)．
答案：(2，)．
3.解析：＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．
∵∥，∴－8(y＋6)－24＝0.
∴y＝－9.
答案：-9
4.解析：由a∥b得－2×(－)＝1－cos2θ＝sin2θ，
∵θ为锐角，∴sin θ＝，∴θ＝45°.
答案：45°
5.解析：∵a∥b，∴2sin θ＝cos θ－2sin θ.
即4sin θ＝cos θ，∴tan θ＝.
答案：
6.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，
得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.
答案：－1
7.解析：取点O(0,0)，由＝ λ＋(1－λ) ，得
(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)，
∴解得
答案：2
8.解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．
设点B坐标为(x，y)，则AB―→＝(x－1，y－2)＝b.
由⇒①
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
∴λ＝或λ＝－，代入①式得
B点坐标为(0，)或(，0)．
答案：(0，)或(，0)
9.证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．
∵＝，
∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．
∴点E的坐标为(－，)．
同理点F的坐标为(，0)，＝(，－)．
又×(－1)－4×(－)＝0，∴∥.

10.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)
＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)
＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.
(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.