江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：07平面向量的基本定理(2).docx

平面对量的基本定理（2）1等腰直角三角形ABC中，ABAC，则与的夹角是_2AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则 3如图，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则 （用e1,e2来表示）4A、B、O是平面内不共线的三个定点，且a，b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于 （用a,b来表示）5已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_6如图所示，D是BC边的一个四等分点若用基底，表示，则_. 7D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确结论的序号为_8如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.9如图，平行四边形ABCD中，b，a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线答案：1.解析：作线段AB的延长线AD，则DBC是与的夹角又DBC180ABC18045135.答案：1352.解析：设AD与BE交点为F，则a，b.由0，得(ab)，所以22()ab.答案：ab3.解析：()()(5e13e2)答案：(5e13e2)4.解析：如图，a()，b()，相减得ba()2(ba)答案：2(ba)5.解析：由题意可画出图形，在OAB中，由于OAB60，|b|2|a|，所以ABO30，OAOB，即向量a与c的夹角为90.答案：906.解析：D是BC边的四等分点，()().答案：7.解析：如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确答案：8.解：DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，a，b.babba.9.证明：在ABD中，由于a，b，所以ba.N点是BD的三等分点，(ba)b ，(ba)bab.M为AB中点，a，()ab.由可得.由共线向量定理知，又与有公共点C，C、M、N三点共线