江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：01向量的概念及表示.docx

随堂练习：向量的概念及表示
1．有下列说法：
①若向量a与向量b不平行，则a与b方向肯定不相同；
②若向量，满足||>||，且与同向，则>；
③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；
④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．
其中，正确说法的个数是
2．若||＝||且＝，则四边形ABCD的外形为

3．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有 组

4．已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定____________．

5．当向量a与任一向量都平行时，向量a肯定是________向量

6．如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)写出与向量共线的向量．

7．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线．

答案：
1.解析：对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向肯定不相同，故①正确；
对于②，由于向量不能比较大小，故②错误；
对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；
对于④，由于零向量与任一向量平行，故④错误．
答案：1
2.解析：由＝知AB＝CD且AB∥CD即四边形ABCD为平行四边形．又||＝||知四边形为菱形．
答案：菱形

3.解析：由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，
即＝.
答案：一组
4.解析：平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知，c，b同向或者反向，所以c与b必定平行(或共线)．
答案：平行(或共线)
5.解析：由零向量的规定知，只有零向量与任一向量都平行．
答案：零向量
6.解：(1)∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，
∴AB綊ED，AB綊DC.
从而＝，＝，∴＝.
故与向量相等的向量是，.
(2)由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，.
解：由题图可知，(1)与平行的向量有：，，；
(2)与模相等的向量有：
，，，，，，，，.
7.证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴四边形DBCE是梯形．
又∵F，G分别是DB，EC的中点，
∴FG是梯形DBCE的中位线，
∴FG∥DE.
∴向量与共线．