江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：04向量的数乘(1).docx

随堂练习：向量的数乘（1）
1．对于向量a，b有下列表示：
①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
其中，向量a，b肯定共线的有

2．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为

3．已知四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，若＝a，＝b，则＝

4．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝________.

5．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.

6．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量.

答案：
1.答案：①②③　
2.解析：由原式可得解得
所以x－y＝3.
答案：3
3.解析：＝－＝＋＝
答案：b－a.

4.解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)
＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.
答案：8e2
5.解析：∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，
∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(舍正根，∵方向相反时λ<0⇒k<0)．
答案：－4

6解：如右图，连接AM并延长交BC于点D.
∵M是△ABC的重心，
∴D是BC的中点，且AM＝AD.
∴＝＝(＋)
＝＋
＝＋
＝＋
＝(－)＋(－)
＝(b－a)＋(c－b)
＝－a＋b＋c.
∴＝＋＝a＋
＝(a＋b＋c)．