2013—2020学年高一数学必修二导学案：-1.2.4直线与平面的位置关系(1).docx

课题 ：1.2.4直线与平面的位置关系（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、理解二面角及其平面角的概念；
2、把握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简洁应用．
【课前预习】
1．早读课时，需要将书本打开肯定的角度．如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？
二面角的概念：

2．一般地，____________________________________，那么就说这两个平面相互垂直．
（1）两个平面垂直的判定定理：
语言表示：

符号表示：

（2）两个平面垂直的性质定理：
语言表示：

符号表示：

【课堂研讨】
例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求二面角D1-AB-D的大小； (2)求二面角A1-AB-D的大小．
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1

例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1．

A
B
C
D
D1
A1
C1
B1

例3、如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点．
求证：平面PAC⊥平面PBC．

O
A
B
P
C

【学后反思】

课题：1.2.4直线与平面的位置关系（2）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
第1题图
1．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的值_____________．
A
B
C
D
α
第2题图

2．如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，
则面面垂直的有_________________________________．
3．如图，∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，AE是△AOB的OB边上的高，回答下列问题，并说明理由．
(1)CD与平面AOB垂直吗?(2)平面AOB与α、β垂直吗?(3)AE与平面β垂直吗?
A
C
O
B
D
α
β
E

【课外作业】
1、设m 、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________．
①若m⊥α，n //α，则m⊥n； ②若α//β，β//γ， m⊥α，则m⊥γ；
③若m //α，α⊥β，则m //α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．
2．已知平面α⊥β，α∩β= l ，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l 的距离为_____________ ．
3．如图，α⊥β，α∩β= l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE，
求证：AC⊥DE．

A
B
E
C
D
α
β
l

4．在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且ABCD是菱形，
求证：平面PAC⊥平面PBD．