江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：09平面向量的坐标运算(2).docx

随堂练习：平面对量的坐标运算（2）1已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若a(x，y)，且a0，则a的始点是原点O；若a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论的个数是 2已知a(3，1)，b(1,2)，若manb(10,0)(m，nR)，则m n 3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 4已知ab(2，8)，ab(8,16)，则a 5已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，、(，)，则_.6已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2的形式为_7在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则的坐标是_8已知点A(1,2)，B(2,5)，2，则点C的坐标为_9已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.10已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足 (R)(1)为何值时，点P在正比例函数yx的图像上？(2)设点P在第三象限，求的取值范围1.解析：由平面对量基本定理可知，正确；不正确例如，a(1,0)(1,3)，但11；由于向量可以平移，所以a(x，y)与a的始点是不是原点无关，故错误；a的坐标与终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故错误答案：12.解析：manbm(3，1)n(1,2)(3mn，m2n)(10,0)，m4，n2.答案：m4，n23.解析：四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a(4b2c)2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(2，6)答案：(2，6)4.解析：联立得2a(2，8)(8,16)(6,8)a(3,4)答案：(3,4)5.解析：(1,1)(，)(sin ，cos )，sin 且cos ，或.或.答案：或6.解析：设a1e12e2(1，2R)，则(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得ae1e2.答案：ae1e27.解析：()(2,3)(3,7).答案：(，5)8.解析：(1,3)，(2,6)则(1,2)(2,6)(3,8)答案：(3,8)9.解：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)依据平面对量基本定理，肯定存在实数m、n，使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，即(12,8)(m2n,3m4n)，3222.10解：设P点坐标为(x1，y1)，则(x12，y13)(52,43)(72,103)，即(35，17)，由，可得(x12，y13)(35，17)，则解得P点的坐标是(55，47)(1)令5547，得，当时，P点在函数yx的图像上(2)由于点P在第三象限，解得1，的取值范围是|1