江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：13向量的数量积(3).docx

随堂练习：向量的数量积（3）
1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b的关系为

2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝

3．已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是

4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．

5．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cos θ的值为________．

6．设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．

答案
1.答案：a⊥b
2.解析：设c＝(x，y)，由(c＋b)⊥a，(c－a)∥b可得
解得
因此c＝(2,1)．
答案：c＝(2,1)
3.解析：设C的坐标为(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)，
∵∥，⊥，∴即
答案：(-2,6)
4.解析：a在b方向上的投影为
＝＝＝.
答案：
5.解析：∵2b－a＝(－1,1)，∴2b＝(－1,1)＋a＝(2,4)．
b＝(1,2)．∴a·b＝(3,3)·(1,2)＝9.
又∵|a|＝＝3，
|b|＝＝，
∴cos θ＝＝＝.
答案：
6.解：a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(4＋2t，t－3)，
(a＋tb)·b＝(4＋2t，t－3)·(2,1)＝2(4＋2t)＋t－3＝5t＋5，
|a＋tb|＝＝.
由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos 45°，
得5t＋5＝，
即t2＋2t－3＝0，所以t＝－3，或t＝1.
经检验知，t＝－3不合题意，所以t＝1.