高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标省公开课一等奖新名.pptx

3.3.1 两条直线交点坐标两条直线交点坐标1/35 已知两已知两直线直线 l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2时，时，则直线则直线 l1l2k1=k2且且b1b2k1 k2=1直线直线 l1 l2xOyl2l1122/35利用方向向量利用方向向量设设直直线线l1,l2方向向量分方向向量分别为别为 若若 ,则则 l1/l2；若若 则则 l1 l2.xOyl2l1123/35利用方向向量利用方向向量设设直直线线l1,l2方向向量分方向向量分别为别为 若若 ,则则 l1/l2；若若 则则 l1 l2.xOyl2l1124/35 交交 点点设两条直线方程是设两条直线方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，l2:A2x+B2 y+C2=0.假如这两条直线相交，因为交点同时在这两条直线假如这两条直线相交，因为交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程唯一公共解；上，交点坐标一定是这两个方程唯一公共解；反过来，假如这两个二元一次方程只有一个公共解，反过来，假如这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标点必是直线那么以这个解为坐标点必是直线l1和和l2交点交点.这两条直线是否有交点这两条直线是否有交点A1x+B1 y+C1=0A2x+B2 y+C2=0方程组方程组是否有唯一解。是否有唯一解。5/35 交交 点点设两条直线方程是设两条直线方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，l2:A2x+B2 y+C2=0.说明：说明：若方程组有唯一解，则直线若方程组有唯一解，则直线l1 与与 l2 相交相交；若方程组有没有数解，则直线若方程组有没有数解，则直线l1 与与 l2 重合重合；若方程组无解，则直线若方程组无解，则直线l1 与与 l2 平行平行。这两条直线是否有交点这两条直线是否有交点A1x+B1 y+C1=0，A2x+B2 y+C2=0.方程组方程组是否有唯一解。是否有唯一解。6/35若若直线直线l1和和l2为普通式方程：为普通式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，直线直线 l1l2 充要条件是：充要条件是：直线直线 l1l2 充要条件是：充要条件是：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合充要条件是：重合充要条件是：7/35则方程组无解则方程组无解 l1 l2l1与与l2重合重合 l1与与l2相交相交方程组有没有数解方程组有没有数解方程组有唯一解方程组有唯一解尤其地，尤其地，l1l2A1x+B1 y+C1=0，A2x+B2 y+C2=0.方程组：方程组：普通地，对于直线普通地，对于直线 l1:A1x+B1 y+C1=0和和 l2:A2x+B2 y+C2=0，(A1B1C1 0,A2B2C2 0)8/35若若直线直线l1和和l2为普通式方程：为普通式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，直线直线 l1l2 等价条件是：等价条件是：直线直线 l1l2 充要条件是：充要条件是：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合等价条件是：重合等价条件是：9/35例例1.求经过原点且经过以下两条直线交点求经过原点且经过以下两条直线交点直线方程：直线方程：l1:x-2 y+2=0,l2:2x-y-2=0.解方程组解方程组10/35例例2.2.11/35练习练习1.求以下各对直线交点，并画图：求以下各对直线交点，并画图：解解:12/35练习练习2.判断以下各对直线位置关系判断以下各对直线位置关系.假如相交假如相交,求出交点求出交点.13/35解解:14/3515/35当当m=0时时,解：解：当当m=2时时,l1与与l2相交相交.当当m0且且m2时时,由由 得得 m=1 由由 得得 m=3时时，l1,l2重合重合.由由 得得 m3且且m1时时,l1与与l2相交相交.综综上：上：(1)当当m1且且m3且且m0时时,l1与与l2相交；相交；(2)当当m=1或或m=0时时,l1/l2；(3)当当m=3时时,l1与与l2重合重合.变式变式 已知两直线已知两直线 则则 m为何值时为何值时,两直线两直线(1)相交；相交；(2)平行；平行；(3)重合重合.16/35（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：直线系方程是直线系方程是 A x+B y+=0(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：含有某一共同属性一类直线集合。含有某一共同属性一类直线集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：直线系方程是直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直17/35 例例4.18/35 解：解：由由 l/l1得得又直又直线线l过过P(1,1)，故所求直故所求直线线l方程方程为为 即即 解解2：故所求直故所求直线线l方程方程为为 例例4.19/35 例例1 解：解：由由 ll1得得又直又直线线l过过P(1,1)，故所求直故所求直线线l方程方程为为 即即解解2：例例4.20/35思索：思索：两直线夹角怎样计算？两直线夹角怎样计算？21/35探究：探究：当当 改变时，改变时，方程方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？3 x 4 y 2 0,x 3y-4 0.方程方程 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线表示过两直线说明直线说明直线l1:3x4y20,l2:x3y-40交于点交于点M(2,2).由方程组：由方程组：分析分析1：l1:3x4y20,l2:2xy20交点交点M(2,2)直线系直线系.直线系方程即为直线系方程即为(3+2)x(4+)y 22 0（其中（其中 是参变量，该方程不表示直线是参变量，该方程不表示直线 l2）22/35探究：探究：当当 改变时，改变时，方程方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？3 x 4 y 2 0,2x y 2 0.方程方程 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线表示过两直线说明直线说明直线l1:3x4y20,l2:2xy20交于点交于点M(2,2).由方程组：由方程组：分析分析2：l1:3x4y20,l2:2xy20交点交点M(2,2)直线系直线系.直线系方程即为直线系方程即为(3+2)x(4+)y 22 0（其中（其中 是参变量，该方程不表示直线是参变量，该方程不表示直线 l2）23/35（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：直线系方程是直线系方程是 A x+B y+=0(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：含有某一共同属性一类直线集合。含有某一共同属性一类直线集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：直线系方程是直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直（3）共点直线系方程：）共点直线系方程：l1:A1 x+B1 y+C1=0，l2:A2 x+B2 y+C2=0 交点交点经过两直线经过两直线直线系方程是直线系方程是A1 x+B1 y+C1+(A2 x+B2 y+C2)=0，其中其中是参变量，它不表示直线是参变量，它不表示直线 l2.24/35 解解1：由由得两直得两直线线交点交点由两点式得直由两点式得直线线l方程方程即即解解2：例例4.25/35 1.26/351.解解2：解方程组解方程组 得得 l1、l2交点交点为为(2,2)，由由 ll3得得故直线故直线l方程：方程：y2 (x2)，即即 2x3y20.27/35 2.平行平行解：解：解方程组解方程组 得得 l1、l2交点交点为为(2,2)，由由 l/l3得得故直线故直线l方程：方程：y2 (x2)，即即 3x2y100.28/35 2.平行平行解解2：29/35得得 3.30/35 3.解解2：31/35 4.32/35课堂小结：课堂小结：1.两直线位置关系有两直线位置关系有_三种位置关系三种位置关系.2.两直线平行与垂直判定有哪些方法？两直线平行与垂直判定有哪些方法？平行、重合、相交平行、重合、相交普通能够利用斜率、系数比或方向向量进行判断普通能够利用斜率、系数比或方向向量进行判断.33/35若若直线直线l1和和l2为普通式方程：为普通式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，直线直线 l1l2 充要条件是：充要条件是：直线直线 l1l2 充要条件是：充要条件是：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合充要条件是：重合充要条件是：34/35（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：直线系方程是直线系方程是 A x+B y+=0(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：含有某一共同属性一类直线集合。含有某一共同属性一类直线集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：直线系方程是直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直（3）共点直线系方程：）共点直线系方程：l1:A1 x+B1 y+C1=0，l2:A2 x+B2 y+C2=0 交点交点经过两直线经过两直线直线系方程是直线系方程是A1 x+B1 y+C1+(A2 x+B2 y+C2)=0，其中其中是参变量，它不表示直线是参变量，它不表示直线 l2.35/35