高三一轮复习、三角函数教案.doc

富县高级中学集体备课教案
年级： 高三（文） 科目： 数学 授课人：
课 题
任意角、弧度制及任意角的三角函数
第1 课时
三维目标
(1)理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；
(2)掌握三角函数的定义。

重 点
三角函数的定义及应用
中心发言人

难 点
弧长公式、扇形面积公式
教 具

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一：回扣教材　自主学习：
1．角的概念的推广
2．终边相同的角
3．弧度制
(1)1弧度的角 (2)弧度与角度的换算：
(3)弧长公式： （4）扇形面积公式：
4．任意角的三角函数
5．三角函数线
二：题型归类　深度剖析
题型一：角的有关概念
【例1】　(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；
(2)若角θ的终边与π角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；
(3)已知角α是第一象限角，试确定2α、所在的象限．
题型二：三角函数的定义
【例2】　已知角α的终边经过点P(x，－) (x≠0)，且cosα＝x，求sinα＋的值．
题型三：三角函数线、三角函数值的符号
【例3】　(1)若θ是第二象限角，试判断的符号；(2)已知cosα≤－，求角α的集合．
题型四：扇形的弧长、面积公式的应用
【例4】　已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
归纳小结：
(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．

教 后
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审核人签字： 年 月 日

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课 题
同角三角函数的基本关系与诱导公式
第1 课时
三维目标
(1)理解记忆同角三角函数基本关系式和诱导公式，特别要对诱导公式的口诀理解透彻；
(2)通过训练加强公式运用能力的培养，寻找化简求值中的规律.

重 点
同角三角函数基本关系式和诱导公式；
中心发言人

难 点
利用公式进行三角函数的化简与求值．
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一：回扣教材　自主学习：
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：
(2)商数关系：
2．下列各角的终边与角α的终边的关系
3. 六组诱导公式
口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
二：题型归类　深度剖析
题型一：同角三角函数基本关系式的应用
【例1】　已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.
(1)求sinAcosA的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tanA的值．

题型二：三角函数的诱导公式的应用
【例2】　(1)已知cos＝，求cos的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．
题型三：三角函数式的化简与求值
【例3】 已知tanα＝，求的值；

归纳小结：
(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．

教 后
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课 题
三角函数的图像与性质
第1 课时
三维目标
(1)会作三角函数的图像，通过图像研究三角函数性质；
(2)对三角函数进行恒等变形，然后讨论图像、性质；
重 点
三角函数的图像：五点法作简图、图像变换、图像的解析式；
中心发言人

难 点
三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等
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一：回扣教材　自主学习：
1．“五点法”作图原理

2．三角函数的图像和性质：
定义域，图像，值域，对称性，周期性，奇偶性，单调性
(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
(2)对称性：正、余弦函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图像只是中心对称图形．
二：题型归类　深度剖析
题型一：三角函数的定义域与值域
【例1】　(1)函数y＝lg(sin x)＋的定义域为__________．
(2)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)
A．[－1,1]　　　　　　　 B.
C. D.
题型二：三角函数的单调性与周期性
【例2】　写出下列函数的单调区间及周期：
(1)y＝sin；(2)y＝|tanx|.
题型三：三角函数的对称性与奇偶性
【例3】　(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图像关于直线x＝0对称，则φ的值为__________．
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A.　 　　B.　　 　C.　 　　D.
归纳小结：
求三角函数值域(最值)的方法：
(1)利用sinx、cosx的有界性；
(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；
(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

教 后
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课 题
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用
第1 课时
三维目标
(1)掌握“五点法”作图，抓住函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的特征；(2)理解三种图像变换，从整体思想和数形结合思想确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.
重 点
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换
中心发言人

难 点
结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质和应用
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一：回扣教材　自主学习：
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
振幅，周期，频率，相位，初相
2.用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
3.函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤。
二：题型归类　深度剖析
题型一：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换
【例1】　已知函数y＝2sin，
(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像；(3)说明y＝2sin的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到．
题型二：求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【例2】　(1)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是__________．

题型三：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质的综合应用
【例3】　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．
归纳小结：
(1) 要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像．
(2)要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．
(3)由y＝Asinωx的图像得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，需平移的单位数应为||，而不是|φ|.

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课 题
简单的三角恒等变换
第1 课时
三维目标
(1)牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；
(2)灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键.

重 点
利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；
中心发言人

难 点
利用三角变换讨论三角函数的图像和性质
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一：回扣教材　自主学习：
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；
(2)cos2α＝，sin2α＝；
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2；
(4)sinα±cosα＝sin.
4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．
二：题型归类　深度剖析
题型一：三角函数式的化简与求值
【例1】　(1)化简：·；
(2)求值：[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·
题型二：三角函数的给值求值
【例2】　已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．
题型三：三角函数的给值求角
【例3】　已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.
题型四：三角变换的综合应用
【例4】　已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.
(1)若tanα＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值范围．
归纳小结：
(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，＝－.
(2)化简技巧：切化弦，“1”的代换等．

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正弦定理和余弦定理
第1 课时
三维目标
(1)理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；
(2)通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换和三角函数性质相结合.
重 点
利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；
中心发言人

难 点
在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．
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一：回扣教材　自主学习：
1．正弦定理和余弦定理
2.在△ABC中，已知a，b和A解三角形时，解的情况
3.三角形常用的面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)．
(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
(4)设p＝(a＋b＋c)，则
S＝.
4.解三角形问题一般可用以下几步解答：
第一步：利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)
第二步：三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化
第三步：代入求值
第四步：反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确
二：题型归类　深度剖析
题型一：利用正弦定理解三角形
【例1】　在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求A，C和边c.
题型二：利用余弦定理解三角形
【例2】　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
题型三：正弦定理、余弦定理的综合应用
【例3】　已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
归纳小结：
(1) 已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其他边或角．可能有一解、两解、无解．
(2) 判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．

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课 题
解三角形应用举例
第1 课时
三维目标
(1)会从实际问题抽象中解三角形问题，培养建模能力；
(2)掌握解三角形实际应用的基本方法，体会数学在实际问题中的应用.
重 点
利用正弦定理、余弦定理解决实际问题
中心发言人

难 点
三角形有关的角度、方向、距离等测量问题
教 具

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课时
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一：回扣教材　自主学习：
1．仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角，在水平线________的角叫俯角．
2．方位角：从指北方向________转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α．
3．方向角：相对于某一正方向的水平角
4．坡度(比)：
坡度：坡面与水平面所成的______的度数
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比
二：题型归类　深度剖析
题型一：测量距离问题
【例1】　要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．
题型二：测量高度问题
【例2】　已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．

题型三：测量角度问题
【例3】　某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．
归纳小结：
解三角形应用题常有以下两种情形
(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．

教 后
反 思

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