2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第5课时.docx

基础达标1(2022广东省惠州市调研考试)已知幂函数yf(x)的图象过点(，)，则log4f(2)的值为()A BC2 D2解析：选A设f(x)x，由其图象过点(，)得()()，故log4f(2)log42.2(2022湖北黄冈中学质检)幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值状况为()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m1答案：D3(2021高考浙江卷)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxC若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Daf(1)，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0.4(2022广东江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A01 B1C0 D0解析：选B当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意5(2022广东中山一模)若函数f(x)x2axa在区间0，2上的最大值为1，则实数a等于()A1 B1C2 D2解析：选B函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或，解得a1.6二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，又其图象过点(0，1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)217(2022山东师大附中高三期中)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的_条件解析：函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a1，所以“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件答案：充分不必要8已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：(0，)9设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)解：函数yx22x(x1)21.对称轴为直线x1，而x1不愿定在区间2，a内，应进行争辩当2a1时，函数在2，a上单调递减则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)10是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域为2，2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解：f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1，1上为增函数，a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1，1上为减函数，a不存在综上可得，a1.存在实数a1满足题设条件力气提升1已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A BC D1解析：选D当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.2已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：选B函数的对称轴为x1，设x0，由0a3得到1.又x1x2，用单调性和离对称轴的远近作推断3已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或34(2022江苏扬州中学期中)已知函数f(x)若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析：由已知x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则需x1时，f(x)不单调即可，即对称轴1，解得a2.答案：(，2)5. (2022辽宁五校其次次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请依据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1，2)，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)在区间(1，0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min6(选做题)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0