2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第11课时.docx

基础达标1(2022海淀区期中练习)已知曲线f(x)ln x在点(x0，f(x0)处的切线经过点(0，1)，则x0的值为()A B1Ce D10解析：选B依题意得，题中的切线方程是yln x0(xx0)；又该切线经过点(0，1)，于是有1ln x0(x0)，由此得ln x00，x01.2(2022河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()A1 B1Ce1 De解析：选C依题意得，f(x)2f(e)，取xe得f(e)2f(e)，由此解得f(e)e1.3(2022河南郑州市质量猜想)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab的值为()A2 B1C1 D2解析：选C直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，yx3axb的导数y3x2A4f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数解析：选C由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)5(2022东北三校联考)已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A BC1 D4解析：选A由题意可知f(x)x，g(x)，由f()g()，得()，可得a，经检验，a满足题意6(2021高考广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_解析：函数ykxln x的导函数为yk，由导数y|x10，得k10，则k1.答案：17函数y的导数为_解析：y.答案：8(2022广东广州市调研)若直线y2xm是曲线yxln x的切线，则实数m的值为_解析：设切点为(x0，x0ln x0)，由y(xln x)ln xxln x1，得切线的斜率kln x01，故切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，整理得y(ln x01)xx0，与y2xm比较得，解得x0e，故me.答案：e9求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y3sin 4x.解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y(3sin 4x)3cos 4x(4x)12cos 4x.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，斜率最小的切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1，.力气提升1(2022河南洛阳统考)已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，af()，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为()A3xy20B4x3y10C3xy20或3x4y10D3xy20或4x3y10解析：选A由f(x)3xcos 2xsin 2x得f(x)32sin 2x2cos 2x，则af()32sin2cos1.由yx3得y3x2，过曲线yx3上一点P(a，b)的切线的斜率k3a23123.又ba3，则b1，所以切点P的坐标为(1，1)，故过曲线yx3上的点P的切线方程为y13(x1)，即3xy20.2(2022河南商丘调研)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26C29 D212解析：选Df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.3(2022广东广州调研)设f1(x)cos x，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nN*，若ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2 015(A)1，则sin A的值是_解析：f1(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，fn(x)fn1(x)fn2(x)fn3(x)0，f1(A)f2(A)f2 015(A)f1(A)f2(A)f3(A)sin A1，sin A1.答案：14(2022浙江宁波四中高三月考)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f (x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：中，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos xsin0在区间上恒成立；中，f(x)2(x0)，f(x)0在区间上恒成立；中，f(x)3x22，f(x)6x在区间上恒小于0.故为凸函数中，f(x)exxex，f(x)2exxexex(x2)0在区间上恒成立，故中函数不是凸函数答案：5已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)假如曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0，0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.6(选做题)已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值并推断两条切线是否为同一条直线解：依据题意有：曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)A所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，得y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以两条切线不是同一条直线