2013—2020学年高三数学(苏教版)午间小练-74.docx

2022届高三数学午间小练七十四
1. 假如复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b= .
2. 从8名女生4名男生中，选出3名同学组成课外小组，假如按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;
3. 设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
4. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有 个.
① 若或，则；、
② 若关于的不等式的解集为R，则
③ 若是有理数，则是无理数
5. 已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是
6. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则= .
7. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是
8. 曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，全部的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．
9. 设分别是椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。