2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第9课时.docx

基础达标1(2022湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1，2和2，3 B区间2，3和3，4C区间2，3，3，4和4，5 D区间3，4，4，5和5，6解析：选C由于f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，所以在区间2，3，3，4，4，5内有零点2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)解析：选C由于函数的一个零点在区间(1，2)内，所以f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.3(2022广东潮州检测)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：选C在同一坐标系内作出函数y|x2|及yln x的图象，如下：观看图象可以发觉它们有2个交点，即函数f(x)|x2|ln x在定义域内有2个零点4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5|x1|的零点个数是()A8 B9C10 D11解析：选C由题意知偶函数f(x)的周期T2.在同一坐标系下作出函数f(x)及函数(x)log5|x1|的图象如图所示，结合图象可知函数零点的个数为10.6函数f(x)的零点个数是_解析：函数的定义域是(3，)，且由f(x)0得x2或x1，但1(3，)，2(3，)，故f(x)没有零点答案：07用二分法争辩函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0_，其次次应计算_解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，f(0.5)0，则f(x)在x(0，0.5)上存在零点，且其次次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0，0.5)f(0.25)8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2，3，2，3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30x1，解集为x|x1答案：x|x19已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0，2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0，2，若f(x)0在区间0，2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0，2上有两解，则m1.由可知m的取值范围是(，1力气提升1(2022湖北武汉模拟)若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次解析：选C设对区间(1，2)二等分n次，开头时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为.依题意得0.01，nlog2100.由于6log21007，n7，即n7为所求2(2022湖北省八校联考)已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()A(，) B，C(，) D，解析：选A当0x1时，f(x)aa，1x2时，f(x)aa，2x3时，f(x)aa，.f(x)a的图象是把y的图象进行纵向平移而得到的，画出y的图象，通过数形结合可知a(，)3函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_解析：由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n2.答案：24已知0a1，k0，函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)k有两个零点，即f(x)k0有两个解，即yf(x)与yk的图象有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图象当0k1时，函数yf(x)与yk的图象有两个交点；当k1时，有一个交点；当k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意答案：(0，1)5设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根6(选做题)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12A(1)推断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出推断过程；(2)若yf(x)在区间(1，0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实数根，从而f(x)1必有实数根(2)依题意：要使yf(x)在区间(1，0)及(0，)内各有一个零点，只需即解得a.即实数a的取值范围是(，)