2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第3课时.docx

基础达标1(2022海淀区高三班级其次学期期中练习)已知a0，下列函数中，在区间(0，a)上确定是减函数的是()Af(x)axb Bf(x)x22ax1Cf(x)ax Df(x)logax解析：选B依题意得a0，因此函数f(x)axb在区间(0，a)上是增函数；函数f(x)x22ax1(xa)21a2(留意到其图象的对称轴是直线xa，开口方向向上)在区间(0，a)上是减函数；函数f(x)ax、f(x)logax在区间(0，a)上的单调性不确定(a与1的大小关系不确定)综上所述，在区间(0，a)上确定是减函数的是f(x)x22ax1.2(2022贵州贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)解析：选A依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数得f(1)f(1)f(3)3已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，2C1，) D2，)解析：选C要使ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a0且a10，a1.4(2022山西运城模拟)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，则c1.由于c1c1，但c1c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件5(2022吉林长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，假如x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负解析：选C由x1x20不妨设x10，x20.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.6函数yx|1x|的单调增区间为_解析：yx|1x|作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调增区间是(，1答案：(，17已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是_解析：依题意得，不等式f(x)f(2x3)等价于x2x3，由此解得x3，即满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是(3，)答案：(3，)8函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_解析：由于y在R上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1，1上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.答案：39已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.故a的取值范围是(0，110已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2，x1x20，x1x21，20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，3力气提升1(原创题)已知定义域为(0，)的单调函数f(x)，若对任意的x(0，)，都有ff(x)exe22，则f(1)等于()Ae B3Ce1 De2解析：选D令f(x)ext(t0)，则f(x)ext，所以f(t)ette22，t2，即f(x)ex2(x0)故f(1)e2.2(2022浙江省名校联考)设f(x)在(0，)上是单调递增函数，当nN*时，f(n)N*，且ff(n)2n1，则()Af(1)3，f(2)4 Bf(1)2，f(2)3Cf(2)4，f(4)5 Df(2)3，f(3)4解析：选B由ff(n)2n1，得ff(1)3，ff(2)5.当nN*时，f(n)N*，若f(1)3，则由ff(1)3得，f(3)3，与f(x)在(0，)上单调递增冲突，故选项A错；若f(2)4，则f(4)5，4f(3)5，与f(3)N*冲突，故选项C错；若f(2)3，则由ff(2)5得f(3)5，故选项D错3(2022高考安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_解析：f(x)|2xa|作出函数图象(图略)，由图象知：函数的单调递增区间为，3，a6.答案：64函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数确定是单函数其中真命题是_(写出全部真命题的编号)解析：依据单函数的定义，函数是单函数等价于这个函数在其定义域内是单调的，故命题是真命题，是假命题；依据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题答案：5已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值解：(1)证明：函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3，3上也是减函数，f(x)在3，3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3，3上的最大值为2，最小值为2.6(选做题)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，推断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x12x2，a0a(2x12x2)0，3x13x2，b0b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0时，函数f(x)在R上是减函数(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0，当a0，b0时，则xlog1.5；当a0，b0时，则xlog1.5.综上，当a0，b0时，xlog1.5；当a0，b0时，xlog1.5.