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专题二 力与物体的平衡
一、单项选择题
1．(仿2022新课标全国高考，16T)如图6所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态，现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是 ( )．
图6
A．b与水平面间的摩擦力减小
B．拉b的绳子的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力增大
D．a、b静止时，图中α、β、θ三角始终相等
解析 对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，等于物块a的重力，由对称性可知α＝β，又由于α＝θ，所以D正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C错误．
对b，由FTsin(α＋β)＝Ff可知，随α、β的增大，b与水平面间的摩擦力增大，A错误．
答案 D
2．(仿2021新课标全国高考Ⅱ，15T)如图7所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则 ( )．
图7
A．A与B之间肯定存在摩擦力
B．B与地面之间肯定存在摩擦力
C．B对A的支持力肯定小于mg
D．地面对B的支持力的大小肯定等于(M＋m)g
解析 A受F、重力、B对A的支持力作用，可以三力平衡，A错；A与B构成的整体受大小相等方向相反的两个力F作用，合力为零，故B与地面间无摩擦力，B错；若A与B间无摩擦力，B对A的支持力为A的重力与F的合力，大于mg，C错；竖直方向上A与B构成的整体受重力与地面支持力，所以地面对B的支持力的大小肯定等于(M＋m)g，D正确．
答案 D
二、双项选择题
3．(仿2022浙江高考，14T)如图8所示物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是 ( )．
图8
A．a和b之间的摩擦力是10 N
B．b和c之间的摩擦力是10 N
C．c和桌面间的摩擦力是10 N
D．c对桌面的摩擦力方向向左
解析 选a为争辩对象知，a和b之间的摩擦力为零，A项错；选三段绳的结点为争辩对象知水平绳的拉力FT＝GP＝20 N，选b为争辩对象，由平衡条件得bc之间的摩擦力为10 N，B项正确，选abc整体为争辩对象分析由平衡条件得c和桌面之间的摩擦力为10 N，c对桌面的摩擦力方向向右，C对D错．
答案 BC
4．(仿2022安徽高考，17T)如图9所示，固定半球面由两种材料做成，球右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为其球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球的右侧，对球面的压力大小为N2.已知两小物块与球心连线和水平方向的夹角均为θ，则( )．
图9
A．F1∶F2＝sin θ∶1 B．F1∶F2＝cos2θ∶1
C．N1∶N2＝cos θ∶1 D．N1∶N2＝sin2θ∶1
解析 A、B受力如图所示
对A：F1＝mgcos θ，N1＝mgsin θ
对B：F2＝，N2＝
则F1∶F2＝sin θ∶1，N1∶N2＝sin2θ∶1.
答案 AD
三、非选择题
5．(仿2021山东高考，22T)明理同学很留意熬炼身体，能提起50 kg的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝≈0.58，求他能沿斜面对上拉动重物质量的最大值．
解析 该同学能产生的最大拉力为F，由题意得
F＝mg①
设该同学在斜面上拉动重物M的力F与斜面成φ角，重物受力如图所示．
由平衡条件知垂直斜面方向
FN＋Fsin φ－Mgcosθ＝0②
平行斜面方向
Fcos φ－μFN－Mgsin θ＝0③
联立②③式得M＝·④
令μ＝tan α⑤
联立④⑤式得，M＝·⑥
要使质量最大，分子须取最大值，
即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦
此时拉动的重物的质量的最大值为
Mmax＝·.⑧
由题给数据tan α＝，即α＝30°.⑨
联立⑦⑧⑨式代入数值解得，Mmax＝m＝70.7 kg.⑩
答案 70.7 kg
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