数列专项训练.doc

数列专项训练1已知数列满足，数列满足（1）若为等比数列，求的前n项的和；（2）若，求数列的通项公式；（3）若，求证：2已知数列满足，令.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式3设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项（1）求数列、的通项公式； （2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围4已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和5已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和6设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式.7已知等差数列的公差，其前n项和为,；（1）求出数列的通项公式及前n项和公式（2）若数列满足，求数列的通项公式8等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，求.9设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.10己知等比数列所有项均为正数，首项，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，若S6=63，求实数的值11已知数列的前项和为，（）求； （）求证：数列是等比数列 12已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又等比数列bn中，b1=3且公比q=3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn13在数列中，（1）求数列的通项；（2）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.14设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和15已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.16设等差数列 的前n项和为Sn，且S4=4S2，（1）求数列的通项公式；（2）设数列 满足，求的前n项和Tn；（3）是否存在实数K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.17在等差数列an中，为其前n项和，且（）求数列an的通项公式； （）设，求数列的前项和18已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.参考答案1解析：（1） 当时，则 当时， （2） 当时，当时， （3），得 = =3 .(16分)2试题解析：解：() ，即，是等差数列 6分()， ， 3试题解析：（1），当时，恒成立， 当时，是公差的等差数列. 3分构成等比数列，解得， 5分当时，由条件可知， 6分 数列的通项公式为. 8分，数列的通项公式为 9分（2）， 对恒成立， 即对恒成立， 11分令，当时，当时， ， 4解：（1）由公差（2），.5（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或 当时,与成等比数列矛盾,舍去. , 即数列的通项公式 6分（2）= 6试题解析：（1）因为，则，所以当时，整理得，由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（2）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以.（13分）7试题解析：（1）由已知，得：,又,解得： （2）由已知条件并结合（1），得： 叠加以上各式，得 12分8试题解析：（1）有题意可得又因为 2分 （2） 6分 9试题解析：解：（1）由题意可知：. 因为 成等比数列，所以 . 因，所以 . 若，则，与成等比数列矛盾.所以 .所以 . 所以 . （2）因为 ， 所以 等比数列的首项为，公比为. 所以 . 10试题解析：（1）设数列an的公比为q0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，q0，取q=2数列an的通项公式为an12n12n1所以， （2）记，则 若不符合条件； 若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2，此时 又， S6=63，所以11试题解析：（1）当时，解得，当时，解得由于当时，两式相减得，整理得，所以数列为等比数列.12试题解析：（1）设等差数列的公差为，则有题意得，即，；是以为首项，公比为3的等比数列，；（2）由（1）得，则 . 13试题分析：（1）由题意知数列各项不为0，由3anan1+anan1=0，得3+=0，所以，所以数列为等差数列，首项为1，公差为3，则=1+（n1）3=3n2，所以an=；（2）若anan+10恒成立，即恒成立，整理得：=1，设f（x）=1，可知f（x）在x（，+）上单调递增，所以当n=1时，1min=，所以的取值范围为（，14试题解析：（1）时， ，数列的通项公式为： (2) 15试题解析：解：（1）由2. 2分（）又时，适合上式。 8分 10分 16 试题解析：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，（2）由已知，当n=1时，当n2时，显然，n=1时符合，nN*，由（1）知，an=2n1，nN*，nN*又，两式相减得：所以（3），所以单调递增，所以，所以.17试题解析：()由已知条件得解得.()由()知， 18试题解析：（1）由已知得故即故数列为等比数列，且又当时，所以而亦适合上式（2）所以.