安徽省示范高中2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知集合，,则（）A.B.C.D.2下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，3已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为A.B.C.D.4设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A.B.C.D.5福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C.8D.106 “”是“的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A.B.C.D.8已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A.是偶函数，且在(0，)上是增函数B.是偶函数，且在(0，)上是减函数C.是奇函数，且在(0，)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数9已知角的终边经过点，则等于（ ）A.B.C.D.10设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.，B.2，C.4，34D.2，34二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_12已知函数的零点为，则，则_13函数最大值为_14写出一个同时满足以下条件的函数_；是周期函数；最大值为3，最小值为；在上单调15若函数，则_；当时，方程的所有实数根的和为_.16给出下列命题“设表示不超过的最大整数，则；定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率18已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.19已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.20已知集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.21已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A2、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.3、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题4、C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.5、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C6、A【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.7、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A8、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.9、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.10、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的12、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】函数，函数在上单调递增，又，即.故答案为：2.13、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值21+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.14、(答案不唯一)【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，因为的周期为，满足条件；又，所以，满足条件；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件.故答案为：.15、 .0 .4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，即可求解.16、【解析】对于，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故正确；对于，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故正确；对于，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故错综上，填点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故【小问2详解】解：记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，故18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，；其中，所以，故在上单调递增.19、（1）零点为；（2）.【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围【详解】（1）， 或， 函数的零点为；（2）当时，此时，当时，同理，故函数为偶函数，又时，为增函数，（2）时，（2），即， 综上所述，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；（2）处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交运算求，即可.（2）讨论、，根据列不等式求的范围.【详解】（1），.（2）当时， ，解得，则满足.当时，解得，又，解得，即.综上，.21、（1）；（2）【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【详解】解：由题意可知，；（1）当时，所以（2）是的必要条件，.