江苏省无锡江阴市2022-2023学年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36B.42C.49D.562已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（ ）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）3若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）A.在上单调递减B.有2个零点，分别为1和3C.在上单调递增D.最小值是4已知函数，则（）A.B.C.D.15点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A.B.C.D.6工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A.B.C.D.7若，则的大小关系是（）A.B.C.D.8已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8B.0C.2D.1010复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）A.176B.100C.77D.8811已知幂函数的图象过点，则A.B.C.1D.212如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知正实数x，y满足，则的最小值为_14已知角(，0)，cos，则tan_.15已知，则的值为_.16函数的单调增区间为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.18已知函数且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值为，求的值.19已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，_；（1）的一条对称轴且；的一个对称中心，且在上单调递减；向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，若存在使得成立，求实数的取值范围.20已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为，求NAB的面积21已知函数的图象关于原点对称（1）求实数b的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围22我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.2、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.3、C【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，即，为最小值，D正确故选：C.4、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D5、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点运动到周长的一半时，最大；点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B.故选：C6、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.7、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C8、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D9、A【解析】由题意可知kAB 2，所以m8.故选A10、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题11、B【解析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.【详解】设，将点代入得，解得，则，所以，答案B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.12、B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.14、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】(，0)，cos，sin，tan.故答案为：15、【解析】用诱导公式计算【详解】，故答案为：16、.【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、140509000（m2）【解析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，解决问题.详解】解：如图，连接AP，设，延长RP交AB于M，则，.矩形PQCR的面积为设，则，当时，.，故长方形停车场PQCR面积的最大值是.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.【小问1详解】因为的定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故.【小问2详解】，若，则单调递减，单调递增，可得为减函数，当时，解得：，符合题意；若，则单调递增，单调递减，可得为增函数，当时，解得：，符合题意，综上所述：的值为或.19、（1）选，；（2）.【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.选，因为函数的一条对称轴，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选，因为函数的一个对称中心，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，当时，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，所以，的可能取值为、.若，则，不合乎题意；若，则，合乎题意.所以，；（2）由（1）可知，所以，当时，所以，所以，则，由可得，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.20、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，进而与圆的方程联立得中点的坐标，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆O相切，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，即，解得，所以直线l的方程为，即故直线l的方程为或【小问2详解】解：设直线l的方程为，因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得联立方程组消去y得，设，则，设中点，代入直线l的方程得，解得或（舍去）所以直线l的方程为因为圆心到直线l的距离，所以因为N到直线l的距离所以21、（1）1 （2）【解析】（1）由得出实数b的值，再验证奇偶性即可；（2）由结合函数的单调性解不等式，结合基本不等式求解得出实数k的取值范围【小问1详解】函数的定义域为R，且为奇函数，解得经检验，当b1时，为奇函数，满足题意故实数b的值为1【小问2详解】，f(x)在R上单调递增，在上恒成立，在上恒成立（当且仅当x0时，取“”），则实数k的取值范围为22、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.【详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为（亿）；（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，两边取对数得，即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.