2022-2023学年江苏省常州中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A.B.C.D.3在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4已知函数，那么（）A.-2B.-1C.D.25函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或B.C.D.1或6设命题，则命题p的否定为（）A.B.C.D.7下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A.B.C.D.8已知定义在上偶函数满足下列条件：是周期为2的周期函数；当时，.那么值为（）AB.C.D.29设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A.B.C.D.10下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立11已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm312若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，则不等式的解集为_14茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是_15三十六计是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是三十六计中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为_.16已知函数对于任意，都有成立，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.18已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.19已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20设函数f(x) (x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围21如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.22已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.2、D【解析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【点睛】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.3、A【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.【详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，又，故的零点所在的区间为.故选：A.4、A【解析】直接代入计算即可.【详解】故选：A.5、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.6、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，命题的否定命题为，故选：C7、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数， 为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D8、B【解析】根据函数的周期为2和函数是定义在上的偶函数，可知，再根据条件，即可求出结果.【详解】因为是周期为2的周期函数，所以，又函数定义在上的偶函数，所以又当时，所以.所以值为.故选：B.9、B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得，由得，故，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.10、D【解析】对于A，当时，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立11、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B考点：由三视图求面积、体积12、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【详解】解：当x0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2x2，即（x-2）（x+1）0，解得-1x2，所以原不等式的解集为-1，0；当x0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2x2，即（x+2）（x-1）0，解得-2x1，所以原不等式的解集为0，1，综上原不等式的解集为-1，1.故答案为-1，1【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题14、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.15、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，故又，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：16、#【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，因为，所以，解得，则故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求值即可.【详解】（1）.（2），又是第三象限角，故.【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查运算能力，基础题.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.（3）由，设，则，易证在为单调减函数，在为单调增函数，当时，函数在上为增函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上减函数，在上为增函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.20、 (1)见解析；（2）2；（3）见解析.【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；（3）构造函数，由函数的图象可得结论【详解】(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根.【点睛】本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，正确作图是关键21、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，又，代入即可得到答案；（2）利用公式计算即可.【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，.（2）由题知，则则.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.22、（1）（2）【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，得，；【小问2详解】由得，则，