江苏省常州中学2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知 是定义在上的奇函数，且当时，那么A.B.C.D.2在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC平面BEDB.平面ABC平面ABDC.平面ABC平面ADCD.平面ABD平面BDC3已知函数，且f（5a2）f（a2），则a的取值范围是（）A.（0，+）B.（，0）C.D.4下列函数中，在区间上是增函数是A.B.C.D.5已知是第三象限角，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角6已知，且，则（）A.B.C.D.7角的终边过点，则等于 A.B.C.D.8已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,则（）A.B.C.D.9如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.10设命题：，则的否定为（）A.B.C.D.11第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日2月20日在北京和张家口联合举行为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语B.法语C.日语D.英语12下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_度每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度14已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为_.15角的终边经过点，且，则_.16已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B=x|2x-a4（）当a=1时，求集合AB；（）若AB=B，求实数a的取值范围18在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.19如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.20如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.21如图所示,在多面体中,四边形是正方形,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.22已知函数（且），再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（1）判断函数的奇偶性，说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若不大于，直接写出实数m的取值范围.条件：，；条件：，.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.2、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE因为E为对角线AC的中点，且ABBC，ADCD，所以DEAC，BEAC因为DEBEE，所以AC面BDEAC面ABC，所以平面ABC平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理3、D【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a2）f（a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a2）f（a2）f（5a2）f（a+2）5a2a+2，解可得，故选:D.【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.4、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数选A5、D【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角.故选：D6、B【解析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】，.故选：B7、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.8、B【解析】 由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，所以，故选B.9、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1；故选D.10、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.11、B【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.12、A【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，若，则，解得.故答案为：410.14、【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，所以，所以，.故答案为：15、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：16、0【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，由三角函数的定义可知，故答案为：0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（I）；（II）.【解析】（）可求出定义域，从而得出，并可求出集合，从而得出时的集合，然后进行交集的运算即可；（）根据即可得出，从而得出，从而得出实数的取值范围【详解】解：（）要使f（x）有意义，则：；解得-4x5；A=x|-4x5；B=x|xa+2，a=1时，B=x|x3；AB=x|3x5；（）AB=B；AB；a+2-4；a-6；实数a的取值范围为（-，-6【点睛】考查函数的定义域的概念及求法，交集的概念及运算，以及子集的概念，属于基础题18、 (1) 直线的截距式方程为：;(2) .【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以 ，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时， 所以直线的截距式方程为：.（2）把点代入直线的方程为：，求得由两直线平行得：，所以 因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，则为的中点，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.20、 (1) ；(2) .【解析】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【详解】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系 由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，故直线的方程为：，又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)所以点坐标为.(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，与直线的方程：，联立后解得:，对直线方程：，令，得，所以，解得，所以直线方程为：，即:.【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.21、 (1) 见解析;(2) 见解析.【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.分别为中点,四边形为平行四边形,所以,又平面平面(2)平面平面,又平面 平面,又平面,所以平面平面.22、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.【小问1详解】解：选择条件：.函数是偶函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是偶函数.选择条件：.函数是奇函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是奇函数.【小问2详解】选择条件：.在上是增函数.任取，且，则.因为，所以.所以，即所以在上是增函数.选择条件：.在上减函数.任取，且.因为，所以.所以，即所以在上是减函数.【小问3详解】选择条件：.实数的取值范围是.选择条件：.实数的取值范围是.