资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
3．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
4．在，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是
A． B． C． D．
6．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形
8．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
9．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为
A．3：4 B．4：3
C．：2 D．2：
10．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．解方程，选择最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线，若，则的值为_________
14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
16．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．
17．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______．
18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．
21．（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）连接,,求的面积.
22．（10分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
23．（10分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.
图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
24．（10分）如图，、交于点，，且平分．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
25．（12分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.
A．在图2中连接和，请直接写出的值.
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.
26．反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
2、C
【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.
【详解】由已知，得OA=OP=4cm，
∵的半径为
∴OA＜5
∴点在内
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.
3、B
【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故选B.
点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．
4、B
【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，
∴∠A+∠B=90，
∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，
∵sinB=，
∴sinA==.
故选B.
【点睛】
本题考查互余两角三角函数的关系.
5、D
【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
【详解】A、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第二、三、四象限，所以D选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．
6、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
7、A
【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．
【详解】解：连接AC、BD，
∵E是AD的中点，H是CD的中点，
∴EH＝AC，
同理FG＝AC，
∴EH＝FG，
同理EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.
8、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
9、C
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：2.
故选C
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．
10、D
【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．
【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，
∴OB=1．
①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，
PC=OC=x，S△POC=y=PC•OC=x2，
是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；
OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，
S△POC=y=PC•OC=x（1-x）=-x2+2x，
是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．
综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．
11、B
【分析】直接利用扇形的面积公式计算．
【详解】这个扇形的面积：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）．
12、D
【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.
【详解】由已知，得方程含有公因式，
∴最适当的方法是因式分解法
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】∵，
∴，
∵a∥b∥c，
∴＝．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
14、1．
【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可．
【详解】根据题意得，
解得n＝1，
经检验：n＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15、
【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．
【详解】在△DAC中，∠C=90°，
由勾股定理得：DC，
∴DCAD，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2×30°=60°，
∴tan∠BAC=tan60°．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．
16、4π．
【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．
【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．
∵，
∴l=4π．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题．
17、
【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB＝2，可得出点A，B的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出⊙O的半径．
【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，
∵AB＝2，
∴点A，B的横坐标分别为−1，1．
∵⊙O与抛物线交于A，B两点，
∴点A，B的坐标分别为（−1，），（1，），
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．
18、 (-1010,10102)
【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．
【详解】∵A点坐标为（1，1），
∴直线OA为y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y=x+2，
解 得 或 ，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y=x+6，
解 得 或 ，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2019（-1010，10102），
故答案为（-1010，10102）．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）15.
【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
20、（1）证明见解析；（2）AO＝.
【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出∠AOD与∠BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°从而证明结论即可；
（2）通过得出＝，再证明△ACF∽△CBF从而得出AF＝10，之后进一步求解即可.
【详解】证明：连接OD，
∵点D是半圆的中点，
∴∠AOD=∠BOD=90°.
∴∠ODC+∠OED=90°.
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD.
又∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC.
∵∠FEC=∠OED，
∴∠FCE=∠OED.
∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.
即FC⊥OC.
∴FC是⊙O的切线.
（2）∵tanA＝，
∴在Rt△ABC中，＝.
∵∠ACB＝∠OCF＝90°，
∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.
∴△ACF∽△CBF，
∴＝＝＝.
∴AF＝10.
∴CF2＝BF·AF.
∴BF＝.
∴AO＝＝.
【点睛】
本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6
【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
【详解】解：（1）将代入解析式与得，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解方程组得或，
，
设直线与轴，轴交于，点，易得，即，
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．
22、1
【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】原式=1+21+2=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23、（1）补全图形见解析. ∠APE=60°；（2）补全图形见解析.，证明见解析.
【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；
（2）先补全图形，然后首先证明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通过一系列证明得出△AQF≌△EQB，最后进一步从而得出即可.
【详解】（1）补全图形如下，其中 ∠APE=60°，
（2）补全图形.
证明：在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SAS）
∴∠BAD=∠CBE.
∵∠APE是△ABP的一个外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.
∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，
∴AF=AD，∠DAF=120°.
∵∠APE=60°，
∴∠APE+∠DAP=180°.
∴AF∥BE
∴∠1=∠2
∵△ABD≌△BEC，
∴AD=BE.
∴AF=BE.
在△AQF和△EQB中，
∴△AQF≌△EQB（AAS）
∴AQ=QE
∴
∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，
且AE=BC，CD=BD.
∴AE=CD..
∴
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24、（1）见解析；（2）
【分析】⑴根据题意依据(AA)公理证明即可．
⑵根据相似三角形性质对应边成比例求解即可．
【详解】证明：（1），
平分，
又
（2）
又，，，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质．
25、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..
【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；
（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；
（3）A. 设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；
B. 作交直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；
【详解】（1）由题意得：，，
由旋转性质得：，
∵
四边形是矩形
（2）连接、，过点作于N，
由旋转得：，
∵，
，
∵ON⊥D，∠=∠，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（3）A.如图，连接，，，
由旋转的性质得：∠BO=∠，BO= O，，
∴，
∴，
，
，
设，则，
B.如图，过点作AG∥交直线于点G，过点O作交直线于点，连接OP，
∵AG∥，
，
四边形是正方形 ，
由旋转可知： ，，，，，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
又∵，
，
，，，
，
，
又∵，，
，
， ，
设，则，，
在中，由勾股定理可得：
，
．
【点睛】
本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
26、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；
（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．
【详解】解：（1）将点代入，
得：，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）将点代入得：，
∴反比例函数解析式为.
【点睛】
本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．
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