2023届广东省茂名市数学高一上期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数的零点所在区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）2已知集合A=x|2，B=x|log2x0，则（）A.B.AB=C.或D.3已知集合，则实数a的取值集合为（）A.B.C.D.4已知aR且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.B.abC.D.a(ab)b(ab)5下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角D.平角大于第二象限角6设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A.B.C.D.7不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ）A.B.C.D.9三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A.B.C.D.10已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称D.函数在上单调递减二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知圆,圆,则两圆公切线的方程为_12设平面向量，则_.若与的夹角为钝角，则的取值范围是_13已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=2，BAC=90，则原ABC的面积为_14已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是_（将所有符合题意的序号填在横线上）函数在区间上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；.15直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（）求在区间上的单调递增区间；（）若，求值17假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.（1）请在下图中画出的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.18王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?19给定函数，用表示，中的较大者，记为.（1）求函数的解析式并画出其图象；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式（2）若在上是增函数，求实数的取值范围21物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.（1）求出与解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.2、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x2得x-1，所以A=x|x-1；由log2x0得x1，所以B=x|x1所以AB=x|x1故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题3、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，实数a的取值集合为,故选:C.4、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D5、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.6、A【解析】=3()；=.故选A.7、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.8、A【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.【详解】由题意易得，.即G点的坐标为，故选：A.9、B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解10、D【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，因为，所以，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，B错误；函数图像的对称中心为，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.12、 . .【解析】（1）由题意得（2）与的夹角为钝角，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；13、8【解析】根据“斜二测画法”原理还原出ABC，利用边长对应关系计算原ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出ABC，如图所示；由BOCO2，BAC90，OABC2，原ABC的面积为SBCOA448故答案为8【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题14、【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则函数在区间(,0)上是增函数，正确；由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故正确；由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故正确故答案为【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题15、x3y50或x1【解析】当直线l为x=1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y2=k（x+1），化为：kxy+k+2=0，则，化为：3k1=（3k+3），解得k=直线l的方程为：y2=(x+1），化为：x+3y5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y5=0或x=1故答案为x+3y5=0或x=1三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（），；（）.【解析】（）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值【详解】（）令，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（）由，得，又，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.17、（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.（2）结合（1）中的图像，分析可得对于不同的值进行讨论即可求解.【详解】（1）（2）由图可知当时，；当时，当时，；当时，；当时，；所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；当资金投资2年以内或4年以上，按照模型回报总利润为最大；当资金投资2年以上到4年以内，按照模型回报总利润最大.【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.18、（1）；（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.【小问1详解】每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，当时，；当时，.；【小问2详解】若，则.当时，取得最大值万元.若，则，当且仅当，即时，取得最大值6万元.，当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.19、（1），作图见解析；（2）.【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当即时，则，当即或时，则，故图象如下：【小问2详解】由（1）得，当时，则在上恒成立等价于在上恒成立.令，原问题等价于在上的最小值.当即时，在上单调递增，则，故.当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，故不合题意.综上所述，实数的取值范围为.20、（1） （2）【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，它关于原点的对称点为，其中，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可【小问1详解】设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，则，由点在函数的图象上，即，函数的解析式为；【小问2详解】由，设，由，且t在上单调递增，根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，当时，在，上是增函数满足条件，；当时，m(t)对称轴方程为直线，（i)当(1)0时，应有t，解得，(ii当(1)0时，应有，解得；综上所述，21、（1），（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小问1详解】设，其中，当时，.解得，所以，.【小问2详解】设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.