2023届广东省茂名市数学高一上期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．函数的零点所在区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，+∞）
2．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（　　）
A. B.A∩B=
C.或 D.
3．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
4．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）
A.> B.>ab
C.> D.a(a—b)>b(a—b)
5．下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
6．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
7．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
10．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________
12．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__
13．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______

14．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
15．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间
（Ⅱ）若，，求值
17．假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.
（1）请在下图中画出的图像；

（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.
18．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
19．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．已知
（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
21．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.
（1）求出与解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
2、A
【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果
【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A
【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题
3、C
【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
4、D
【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；
对于B，若，则，此时，所以B错误；
对于C，若，则，此时，所以C错误；
对于D，因为，所以，所以，所以D正确，
故选：D
5、B
【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；
因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；
因为钝角，平角，
为第二象限角，故CD错误.
故选：B.
6A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
7、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
8、A
【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.
【详解】由题意易得，，
，
.
即G点的坐标为，
故选：A.
9、B
【解析】
试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选B.
考点：三棱锥体积
思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解
10、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D
【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；
圆，圆心为(4,0)，半径为5.
圆心距为4=5-1，故两圆内切.
切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.
故答案.
12、 ①. ②.
【解析】（1）由题意得
（2）∵与的夹角为钝角，
∴，解得
又当时向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意
综上的取值范围是
答案：；
13、8
【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可
详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；

由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，
∴O′A′B′C′＝2，
∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8
故答案为8
【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题
14、①②③
【解析】!
由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，
则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；
由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；
由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
15、x＋3y－5＝0或x＝－1
【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，
则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣
∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0
综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1
故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣1

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；
（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值
【详解】（Ⅰ）

令，，得，
令，得；令，得.
因此，函数在区间上的单调递增区间为，；
（Ⅱ）由，得
，，
又，，
因此，

【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.
17、（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.
（2）结合（1）中的图像，分析可得对于不同的值进行讨论即可求解.
【详解】（1）

（2）由图可知当时，；
当时，
当时，；
当时，；
当时，；
所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；
当资金投资2年以内或4年以上，按照模型回报总利润为最大；
当资金投资2年以上到4年以内，按照模型回报总利润最大.
【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.
18、（1）；
（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大年利润的最大值为6万元.
【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；
(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.
【小问1详解】
∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，
当时，；
当时，.
∴；
【小问2详解】
若，则.
当时，取得最大值万元.
若，则，
当且仅当，即时，取得最大值6万元.
∵，
∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.
19、（1），作图见解析；
（2）.
【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；
（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
①当即时，，则，
②当即或时，，则，
故
图象如下：
【小问2详解】
由（1）得，当时，，
则在上恒成立等价于在上恒成立.
令，，
原问题等价于在上的最小值.
①当即时，在上单调递增，
则，故.
②当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，由时，，故不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
20、（1）
（2）
【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；
(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可
【小问1详解】

设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，
则，，
由点在函数的图象上，
，即，
函数的解析式为；
【小问2详解】
由，
设，由，且t在上单调递增，
根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，
①当时，在，上是增函数满足条件，；
②当时，m(t)对称轴方程为直线，
（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，
(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；
综上所述，
21、（1），
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设，，其中，
当时，，.
解得，，
所以，.
【小问2详解】
设两项费用之和为z（单位：万元）
则

,
当且仅当，即时，“”成立，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.