2022-2023学年山东肥城市泰西中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
3．设集合，则（）
A. B.
C. D.
4．已知集合，那么
A.（-1,2） B.（0，1）
C.（-1,0） D.（1,2）
5．已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
6．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
7．已知，则（）
A.－3 B.－1
C.1 D.3
8．下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．设，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
10．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知为角终边上一点，且，则______
12．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
13．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______
14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
15．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.
17．已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域
18．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；
（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.
19．甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.
20．已知幂函数在上单调递增，函数
（1）求实数m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围
21．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.
【详解】∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
2、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
3、D
【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.
【详解】由，解得，即，即，
又由，即，
所以.
故选：D.
4、A
【解析】利用数轴，取所有元素，得
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
5、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题，，是全称命题，
故其否定命题为：，，
故选：D.
6、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
7、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.
【详解】.
故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.
8、A
【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项错误.
故选：A.
9、B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.
【详解】，
，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10、B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.
12、
【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间
考点：二分法
【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间
13、
【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式
【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为
【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题
14、
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.
【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意得：,即，
所以其侧面积是，
底面积是，
所以该圆锥的侧面积与底面积之比为
故答案为：
15、
【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解
【详解】由题意，，
故
又，，
令
故，令
，故在单调递增
由于时
故的值域为
故，即实数的取值范围为
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.
17、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的周期性和单调性即可得出答案；
（2）根据周期变换和平移变换求出函数，再根据余弦函数的性质即可得出答案.
【小问1详解】
解：由函数，
则函数f（x）的最小正周期，
令，
解得，
所以函数f（x）的单调递增区间为；
【小问2详解】
解：函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到，
再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，
当时，，
所以，
所以函数在区间上的值域为.
18、（1）略；（2）
【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围
【详解】（1）证明：设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数是减函数
（2）由题意可得在上恒成立，
∴在上恒成立
令，因为，所以，
∴在上恒成立
令,,
则由（1）可得上单调递减，
∴，
∴
∴实数的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理
19、（1）；（2）天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元.
【解析】（1）设出比例系数，根据题意得到建设费用y（万元）表示成P站与甲城距离x（km）的函数的解析式，再利用代入法求出比例系数，进而求出函数解析式、定义域；
（2）利用配方法进行求解即可.
【详解】（1）设比例系数为k，则
又，，所以，即，
所以
（1）由（1）可得
所以
所以当时，y有最小值为1250万元
所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，
20、（1）
（2）
【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.
【小问1详解】
依题意得：，∴或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去
当时，上单调递增，符合要求，故.
【小问2详解】
由（1）可知，当时，函数和均单调递增
∴集合，
又∵，∴，∴，
∴，
∴实数k的取值范围是.
21、（1）；（2）
【解析】（1）直接带入求值；
（2）将和直接带入函数，会得到和的值，
然后根据的值
试题解析：解：（1）
（2）

考点：三角函数求值