宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

9

宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥
C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）

A．E B．F C．G D．H
8．某几何体的三视图如右，则它的体积是（ ）

A． B． C． D．
9．若直线与直线平行，则m的值为（ ）
A．7 B．0或7 C．0 D．4
10．与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
11．动点P在直线上，0为原点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
12．三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数的定义域是__________．
14．已知点，则的面积等于__________．
15．在正方体中，直线与所成角的余弦值为__________．
16．设有下列四个命题：
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
过空间中任意三点有且仅有一个平面．
若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
若直线平面a，直线平面a，则．
则上述命题中所有真命题的是__________．
三、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）己知的顶点为，边上的中线边上的高为．求
（1）中线的方程；
（2）高所在直线的方程及高的长．
18．（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，
E是的中点，底面，．
（I）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）己知两直线．
（1）求直线与的交点P的坐标；
（2）设，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．
21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，,面，E是线段上的动点，D是的中点．
（1）证明：；
（2）若，且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

博高中2020-2021学年第一学期高一年级期末考试
数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
A
B
B
A
A
B
C
B
A
二、填空题
13． 14．5 15． 16．
三、解答题
17．【解析】
解：（1）设点M的坐标为，因为点M是线段中点，
所以即点M的坐标为，
由两点式得所在直线方程为即
所以中线的方程为：．
（2）直线的斜率为：，
因为，所以．
所以所在直线方程是即．
直线的方程为：，因为就是A点到直线的距离，
所以由点到直线的距离公式得．
18．解：（1）∵O，D分别为的中点，∴
又平面，平面
∴平面 （4分）
（2）如图，连接
∵，O为中点，，
∴，且．
同理，．
又∵,
∴，得．
∴．
∵平面，，
∴平面． （8分）
（3）∵平面，∴为三棱锥的高，
结合，得棱锥的体积为．
19．解：（1）证明：如图所示，连接，
由是菱形且，知是等边三角形．．

因为E是的中点，所以
又，所以．
又因为平面，平面，
所以．而，
因此平面．又平面，
所以平面平面；
（2）解：由（1）知，平面，平面，
所以．又，
所以是二面角的平面角．
在中，，则．
故二面角的大小是．
20．解：（1）由，
∴的交点为．
（2）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为，即，
因为所求的直线与点的距离为1，
，得，
即所求的直线l的方程为，
若所求直线斜率不存在时，即l为．
因为点到直线l为的距离为1，
所以直线也满足题意．故所求的直线l的方程为，或．
21．（12分）
（1）证明：∵面
∴面，面，
∴面面
又∵，D是中点
∴面
∵面
∴
（2）∵就是与所成角
∴
又∵面
∴
∴面，D是中点，
∴D到面的距离
∴