江苏省江阴市普通高中2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．比较,,的大小（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
3．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A.与 B.与
C.与 D.与
4．已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.
5．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （）
A. B.
C. D.
6．函数在区间（0,1）内的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
7．若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
8．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
9．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（ ）
A. B.
C. D.
10．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．集合，用列举法可以表示为_________
12．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
其中，正确的是________．(填序号)．
13．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
14．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________

15．若，则________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围
17．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围
18．已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围
19．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（1）求和的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
20．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为
，
其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.
（1）求的值；
（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；
（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
21．平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
2、D
【解析】通过赋值语句，可得，故选D.
3、D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；
C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；
D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
4、B
【解析】直接利用交集运算法则得到答案.
【详解】，，则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
5、D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点 在角的终边上，所以

故选：D
6、B
【解析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个
考点：导函数，函数零点
7、B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
8、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】写出平移变换后的函数解析式，将函数的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出的表达式，利用赋特殊值可得出结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为，
，，
解得，当时，.
故选：B.
【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.
10、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误
故选：

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、##
【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合
故答案为：
12、①②④
【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；
根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.
【详解】因为其关系为指数函数，
所以可设且，
又图像过点，所以.
所以指数函数的底数为2，故①正确；
当时，，故②正确；
当y=4时，；
当y=12时，；
所以，故③错误；
因为，
所以，故④正确；
第1到第3个月之间的平均速度为：，
第2到第4个月之间的平均速度为：，
，故⑤错误.
故答案为：①②④
13、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.
故答案为：.
14、
【解析】，把代入，得
，，
，故答案为
考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点） 时；“第二点”（即图象的“峰点”） 时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点） 时；“第四点”（即图象的“谷点”） 时；“第五点”时
15、##0.5
【解析】利用诱导公式即得.
【详解】∵，
∴.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”．证明过程详见解析（Ⅱ）
【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；
Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围
【详解】Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，
证明如下：
设在定义域内有“飘移点”，
所以：，即：，解得：，
所以函数在定义域内有“飘移点”是0；
设函数有“飘移点”，则，
即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点
Ⅱ函数的定义域是，
因为函数有“飘移点”，
所以：，即：，
化简可得：，可得：，
因为，
所以：，所以：，
因为当时，方程无解，所以，
所以，
因为函数的定义域是，
所以：，即：，
因为，所以，即：，
所以当时，函数有“飘移点”
【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由 转化为关于 方程在 有解是本题关键.
17、（1）[－4，﹢∞)；（2）
【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围
【详解】（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞).
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为
【点睛】解答本题时注意一下两点：
（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；
（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数
18、（1）；（2）.
【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式
(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得
【详解】(1)由题知, ..又,即,的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,

即.实数的取值范围是.
【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.
19、（1），
（2）隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元
【解析】(1)由已知，又不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．所以可得C（0）＝5，由此可求，进而得到．由已知建造费用为6x，根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），可得f（x）的表达式
(2)由(1)中所求的f（x）的表达式，利用基本不等式求出总费用f（x）的最小值
【小问1详解】
因为，
若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，所以，故，
因为为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，
所以.
【小问2详解】
，
当且仅当，即时，等号成立，
即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元.
20、（1）（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和（3）至至
【解析】（1）由题意得，解出即可；
（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即可得出结论；
（3）解不等式即可得出结论
【详解】解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当时，
得到，即；
（2）当时，，，
则当时，达到最小值0，
，解得，
所以在和时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；
（3）时，令，
得，即，
即，即，解得，
，
因为，令得，
令得所以，
所以，在至至内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰
【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用，同时考查了三角函数的应用，属于中档题
21、（1）；（2）11
【解析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出.
【详解】(1) 由题意得，，
∴
解得，
(2) ∵向量，，
∴
则时，
解得：
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题