2022-2023学年四川省南充市第一中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，，，则下列关系中正确的是　　
A. B.
C. D.
3．函数的单调递增区间为（）
A.（－∞，1） B.（2，+∞）
C.（－∞，） D.（，+∞）
4．已知集合，，则　　
A.或 B.或
C. D.或
5．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
6．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
7．函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．cos600°值等于
A. B.
C. D.
9．直线与圆交点的个数为
A.2个 B.1个
C.0个 D.不确定
10．已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
12．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（ ）
A.(4,1) B.(3,2)
C.(2,3) D.(-1,6)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____
14．若，则____
15．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______

16．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
18．定义在上的奇函数，已知当时，
（1）求在上的解析式；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围
19．根据下列条件，求直线的方程
(1) 求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
(2) 过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.
20．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
21．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
22．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
（2）求线段AB的垂直平分线方程.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，
，，
，.
故选：A.
2、C
【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出
【详解】，，∴，
又∴，
则下列关系中正确的是：
故选C
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题
3、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或
故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
4、A
【解析】进行交集、补集的运算即可．
【详解】；
，或
故选A．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
5、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
6、A
【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】解不等式，即，解得，则，而，
所以.
故选：A
7、A
【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】∵f(x)＝，
∴，，
∴函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除B，C.
故选：A
8、B
【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.
【详解】cos600°
故选B
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
9、A
【解析】化为点斜式：，
显然直线过定点，且定点在圆内
∴直线与圆相交，
故选A
10、A
【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围
【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.
∵
∴线段和过定点的直线有交点
∴根据图像得到只需满足，或
故选A．
【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.
11、C
【解析】
根据交集直接计算即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
12、B
【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.
故选：B
【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，
又由方程有4个不同的实数根，
即函数的图象与有四个不同的交点，
可得，且，
则=，
因为，则，所以.
故答案为.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
14、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
15、
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，
因为扇形的面积是1，它的弧长是2，
由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16、
【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.
【详解】对任意，，有
故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数
，则
则，
，

，；
，；
，；
，.
故解集为：
故答案为：
【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）偶函数；（2）；（3）.
【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；
（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；
（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为，所以，
所以函数的值域为；
（3）对任意，恒成立，等价于，
当，因为，所以，所以，解得，
当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，
综上得：实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③讨论最值或恒成立
18、（1）；（2）
【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；
（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解
【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
又由当时，，
当时，则，可得，
又是奇函数，所以，
所以当时，
（2）因为，恒成立，
即在恒成立，可得在时恒成立，
因为，所以，
设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，
因为时，所以函数的最大值为，
所以，即实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题
19、 (1) 3x＋4y－11＝0 (2) 3x－y＋2＝0
【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线
，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.
【详解】（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，
将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，
∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0;
（2）由，解得，
两直线的交点坐标为，
因为直线的斜率为
所求直线垂直于直线，
所求直线斜率，
所求直线方程为，化为.
【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）.
20、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
21、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为
22、（1）
（2）
【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
【小问1详解】
直线的斜率为，
所以过点A且平行于BC的直线方程为.
【小问2详解】
线段的中点为，
直线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线为.