2022-2023学年安徽省滁州市第一中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
3．函数与则函数所有零点的和为
A.0 B.2
C.4 D.8
4．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(  )
A. B.
C. D.
5．下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
8．已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．若函数是定义在上的偶函数，则（）
A.1 B.3
C.5 D.7
10．（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数满足，且在区间上，则的值为____
12．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.

13．的值为__________
14．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
15．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
18．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并
19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

20．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
21．已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
2、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.
3、C
【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.
详解：分别作与图像，如图，

则所有零点的和为,
选C.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
4、D
【解析】由题意可得：，
由可知点位于第一象限，则.
据此可得：.
本题选择D选项.
5、C
【解析】
分析】
利用不等式性质逐一判断即可.
【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；
选项B中，取 ，满足，但，故错误；
选项C中，若，则两边平方即得，故正确；
选项D中，取，满足，但，故错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.
6、C
【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；
对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；
对于D选项，对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.
故选：C.
7、C
【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式
【详解】由函数图象知，，，
解得，所以，
所以函数；
因为，
所以，；
解得，；
又，所以；
所以；
将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，
即
故选：
8、C
【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数的对称轴为
所以要使函数在[2，8]上单调递减，则有，即
故选：C
9、C
【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.
故选：C
10、D
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
【详解】因为.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
12、
【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.
【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，
，
由维恩图可知，阴影部分为,
故答案为：
13、
【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；
【详解】解：
故答案为：
14、
【解析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可
【详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，
则两平行直线的距离d
得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，
当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，
所以k的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.
16、
【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可
【详解】由得得或，
由得或，
得或，
若是的充分不必要条件，
则即得，
又，则，
即实数的取值范围是，
故填：
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大
【解析】(1)由日销售金额＝每件的销售价格×日销售量可得;
(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.
【详解】（1）设日销售额为元，则，
所以
即：
（2）
当时，，；
当时，，
故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.
【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.
18、（1）46 （2）n的最大值为14
【解析】（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}中有3个数（1，2，3）与
In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得
集合P7中元素的个数为 7×7﹣3=46
（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In
不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，
这与A为稀疏集相矛盾
再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集
事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14
当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：
A2={，，，}，B2={，，}
当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，
可以分为下列3个稀疏集的并：
A3={，，，，}，B3={，，，，}
最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，
它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，
因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14
综上可得，n的最大值为14
19、 (1)见解析(2)见解析
【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1∥平面CDB1，转证//即可.
试题解析：
证明(法一:故有,A.法二: ;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,
(连接相交于点O,连OD,易知//,平面 ,平面,故//平面.
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
20、（1）；
（2）时，有最小值，时，有最大值2.
【解析】（1）若选①，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；若选②，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；
（2）结合（1），先求出的范围，然后结合正弦函数的性质求出答案.
【小问1详解】
若选①，由题意，，因为函数的图象关于点对称，所以，而，则，于是.
若选②，由题意，，因为函数的图象关于直线对称，所以，而，则，于是.
【小问2详解】
结合（1），因为，所以，则当时，有最小值为，当时，有最大值为.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由定义证明即可；
（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围
小问1详解】
任取，且，

因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
【小问2详解】
任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.