资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（ ）
A. B.
C. D.
3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则
A. B.
C. D.
4．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
5．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则
A. B.
C. D.
6．已知命题，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7．已知函数，若，则的值为
A. B.
C.-1 D.1
8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．已知，则的大小关系为
A. B.
C. D.
10．函数零点所在的大致区间的
A. B.
C. D.
11．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
15．函数恒过定点________.
16．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围
18．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
19．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
20．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知函数为上奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值
22．已知函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
2、B
【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，
，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，
故选B
3、A
【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
4、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
5、C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
6、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
7、D
【解析】 ,选D
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
8、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
9、D
【解析】,且,, ,故选D.
10、B
【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】函数 ,x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
11、B
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
12、B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
【详解】解：因，所以函数图象如下所示：
由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，
又在上单调减，，即.
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
14、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).
15、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
16、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；
(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.
【小问1详解】
函数
为偶函数
令，可得
图像的相邻两对称轴间的距离为
【小问2详解】
将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像
若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，
即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.
，，
，求得
故的取值范围为．
18、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
19、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；
（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案
【详解】（1）因为，所以，即，解得，
所以，所以，
（2）
21、（1）；（2）
【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；
（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案
【详解】（1）因为函数为上的奇函数，
所以对任意成立，
即对任意成立，
所以，所以
（2）由得，
因为函数为上的奇函数， 所以
由（1）得，是上的单调增函数，
故对任意恒成立
所以对任意恒成立
因为，
令，由，得，即
所以的最大值为，故，
即的最小值为
【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
22、（1）；
（2）见解析.
【解析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值；
(2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式.
【小问1详解】
不等式即，
可化为
因为的解集是，
所以且
解得；
【小问2详解】
不等式即，
因为，所以不等式可化为
当时，即，原不等式的解集
当时，即，原不等式的解集为
当时即原不等式的解集.
综上所述，
当时，原不等式的解；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集.
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