资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A.与 B.与
C.与 D.与
3．若，，且，则
A. B.
C. D.
4．已知角的终边在射线上，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
5．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
6．设，则
A. B.
C. D.
7．函数的值域是
A. B.
C. D.
8．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（ ）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
9．设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.
10．设集合，．则（ ）
A. B.
C. D.
11．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
12．直线的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60° D.120°
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.
14．已知角的终边经过点，则__
15．设函数则的值为________
16．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.
（1）求的值；
（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；
（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
18．已知直线与相交于点，直线
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程
19．设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
20．求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
21．设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
22．我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】根据，，得到求解.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
故选：A
2、D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；
C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；
D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
3、A
【解析】∵，
∴2既是方程的解，又是方程的解
令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16
∴p+q=21
故选：A
4、A
【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.
【详解】依题意，作图如下：
假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，
，，
用同角关系：，得；
∴；
故选：A.
5、D
【解析】根据求得，由此求得的值.
【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
6、B
【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，
答案为B
考点：比较大小
7、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
8、D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直
故选D
9、B
【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
【详解】由得，由得，
故，
故选：B.
【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
10、A
【解析】先求得，然后求得.
【详解】.
故选：A
11、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
12、C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为满足，即
故选：C.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、3
【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，
解得，
故答案：3
14、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.
【详解】因为函数，
所以，
则，故答案为.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
16、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）或
（3）存在，
【解析】（1）由题意，将代入可得答案.
（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.
（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.
【小问1详解】
由题意，，所以
【小问2详解】
由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，
设，作出函数在上的图像（如下图）
，，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，
所以实数k的取值范围是或
【小问3详解】
记，
其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，
若存在实数m，使得的值域为，
则，即a，b是方程的两个不等正根，
即a，b是的两个不等正根，
所以解得，所以实数m的取值范围是.
【点睛】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.
18、 (1)；(2).
【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；
（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程
试题解析：
(1)
又P在直线l3上，，
(2) 在l3上，，
联立l3,l1得：
设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：
△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5
点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：
由于l1⊥l2，所以PAPB
△PAB的外接圆是以AB为直径的圆
外接圆方程为：(x) (x)+y(y+1) =0
整理后得：(x)2+(y+1)2=5
19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8
【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；
（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；
（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），
故当0＜a＜22时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当22≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，
故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，
t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a）；
（3）由（2）知，
当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；
当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；
当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；
比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8
【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力
20、（1）或；
（2）答案见解析.
【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；
（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：由得，解得或，
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；
当时，，原不等式即为.
①若，则，原不等式的解集为或；
②若，则，原不等式的解集为或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式解集为或.
21、（1）1（2）
【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由可得，
即对恒成立，可解得:
【小问2详解】
当时，有
由，
即有，且
故有对恒成立，
①若，则显然成立
②若，则函数在上单调递增
故有，解得：；
综上：实数a的取值范围为
22、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同时应小于.
【解析】（Ⅰ）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;
（Ⅱ）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下建立不等式,然后解对数不等式即可求出所求.
【详解】（Ⅰ）由得树叶沙沙声强度（分贝）
耳语的强度为（分贝），
无线电广播的强度为（分贝）.
（Ⅱ）由题意得：，即
∴， ∴
∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于
【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
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