福建省福州市罗源第一中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，则( )A.B.C.D.2已知函数，则（）A.3B.2C.1D.03已知命题，；命题，若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.或D.4函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为B.周期为C.振幅为2D.初相为5已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 A.B.C.D.6设集合，则是 A.B.C.D.有限集7的值等于（ ）A.B.C.D.8函数的定义域是（）A.B.C.D.9已知集合，集合，则（）A.B.C.D.10已知函数则函数的最大值是A.4B.3C.5D.11在内，不等式解集是（ ）A.B.C.D.12已知函数，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数当a=1时，函数的值域是_；若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是_14设，则_.15函数(且)的图象恒过定点_16集合，用列举法可以表示为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（1）计算：.（2）若，求的值.18（1）计算：.（2）化简：.19已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.20函数是定义在上的奇函数，且（1）确定的解析式（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式21已知f(x)log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围22已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，.故选：B2、B【解析】先求值，再计算即可.【详解】，故选：B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.3、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.4、A【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A5、D【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，平面与球心的距离为，截球所得截面的面积为，时，故由得，球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.6、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y3x0，得到集合Sy|y0；由集合T中的函数yx211，得到集合Ty|y1，则STS故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题7、D【解析】利用诱导公式可求得的值.【详解】.故选：D8、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键9、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【详解】集合，则集合，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.10、B【解析】，从而当时，的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题11、C【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在0，2内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题12、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，则，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、 .（，1 .（1，1【解析】分段求值域，再求并集可得的值域；转化为在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【详解】当a1时，即当x1时，当x1时，综上所述当a1时，函数的值域是，由无解，故在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即实数的取值范围是.故答案为：；.14、1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由，可得，所以.故答案为：.15、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：16、#【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【详解】解：（1）原式.（2）因为，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；【详解】解：（1）（2）19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.20、（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解（2）由函数的单调性的定义证明（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解【小问1详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由，则有，解可得；则【小问2详解】由（1）的结论，在区间上为增函数；证明：设，则又由，则，则，即则函数在上为增函数.【小问3详解】由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.，解可得：，即不等式的解集为.21、（1）见解析（2）0a2.【解析】(1)有对数函数作数图像；(2) 利用图象可求a的取值范围【详解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知，当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.22、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题解析：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又， （2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得； 综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.