福建省福州市罗源第一中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( )
A. B.
C. D.
2．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
3．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
4．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.频率为 B.周期为
C.振幅为2 D.初相为
5．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
6．设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
7．的值等于（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的定义域是（　）
A. B.
C. D.
9．已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
10．已知函数则函数的最大值是
A.4 B.3
C.5 D.
11．在内，不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数
①当a=1时，函数的值域是___________；
②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________
14．设，则______.
15．函数(且)的图象恒过定点_________
16．集合，用列举法可以表示为_________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）计算：.
（2）若，求的值.
18．（1）计算：.
（2）化简：.
19．已知函数为偶函数
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当时，若函数值域为，求的值.
20．函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
21．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围
22．已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知，故，又，
∴.
故选：B
2、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
3、B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.
4、A
【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.
【详解】由图可知，C正确；
，则，，B正确；，A错误；
因为，则，即，
又，则，D正确
故选：A
5、D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
6、C
【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可
【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；
由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S
故选C
【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题
7、D
【解析】利用诱导公式可求得的值.
【详解】.
故选：D
8、C
【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义
【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C
【考点】函数的定义域及其求法
【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键
9、C
【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.
【详解】集合，
则
集合，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.
10、B
【解析】，从而当时，∴的最大值是
考点：与三角函数有关的最值问题
11、C
【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论
【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题
12、D
【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.
【详解】令，则，则，
令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，
任取、且，则，
，则，，，，
所以，函数在区间上为减函数，
同理可证函数在区间上为增函数，
，，.
因此，函数的最大值为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：
（1）判断或证明函数在区间上的单调性；
（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ①.（－∞，1] ②.（－1，1]
【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；
②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围
【详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，
当x＞1时，，
综上所述当a＝1时，函数的值域是，
②由无解，
故＝在上与直线只有一个公共点，
则有一个零点，即实数的取值范围是.
故答案为：；.
14、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.
【详解】由，可得，，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
16、##
【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；
（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：（1）原式

.
（2）因为，
所以

.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）

（2）

19、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.
试题解析：（1）为偶函数，.
（2）由（1）可知：，当时，；当时，.
，.
（3）.
上单调递增，，
为的两个根，又由题意可知：，且.
考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.
20、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解
（2）由函数的单调性的定义证明
（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解
【小问1详解】
根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解可得；
又由，则有，解可得；
则
【小问2详解】
由（1）的结论，，在区间上为增函数；
证明：设，
则

又由，
则，，，，
则，即
则函数在上为增函数.
【小问3详解】
由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.
，
解可得：，
即不等式的解集为.
21、（1）见解析（2）0<a<2.
【解析】(1)有对数函数作数图像；
(2) 利用图象可求a的取值范围
【详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知，当0<a<2时，
恒有f(a)<f(2)
∴所求a的取值范围为0<a<2.
【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.
22、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值
试题解析：解：（1）若，则
函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，

（2）对称轴为
当时，函数在在区间上是单调递减的，则
，即；
当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；
当时，函数在区间上是单调递增的，则
，解得；
综上所述，或
点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.