宁夏回族自治区银川市第一中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则下列正确的是（）A.B.C.D.2若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.3非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A.B.C.D.4中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元5函数，的值域为（）A.B.C.D.6下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A.B.C.D.7如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8在四棱锥中，平面，中，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.9某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.2410已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派_人.12亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为_.13已知，且，则_.14要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_（用弧度表示）15已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是_16已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.18已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.20如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.21在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2）计算的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】计算得到，得到答案.【详解】，.故.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.2、D【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【详解】由函数在R上单调递减，可得 ，解得 ，故选：D.3、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以BOA=B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.4、D【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.5、A【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以因为在上单调递增，所以即故选：A6、B【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.7、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.8、B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，则是等腰直角三角形，平面可得，平面，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.9、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.10、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,不一定与平行，不正确；对于C，若, 则正确；对于D，若,则正确.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【详解】解：根据分层抽样原理知，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1012、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.13、【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.14、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.15、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.16、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）不可能，理由见解析 （3）【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，有，有解得，故不等式，的解集为.【小问2详解】令，有，有，则，若函数有两个零点，记，必有，且有，此不等式组无解，故函数不可能有两个零点.【小问3详解】当，时，函数单调递减，有，有，有有，整理为，由对任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知实数的取值范围为.18、（1）； （2）8.【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意，所以.【小问2详解】由题意，则原式.19、（1），为正整数 （2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.所以.所以，.因为，所以.因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.所以，. 所以的解析式是，为正整数.【小问2详解】解：因为，为正整数. 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，且，所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以该植物在11月份，12月份也可生存.即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结，交点，连，推出/1，即可证明平面；（2）取的中点，连结，证明四边形是平行四边形，证明 ，得到 平面，然后证明平面 平面试题解析：（1）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故/.因为平面，平面.所以/平面.（2）取的中点，连结，因为是的中点，故/且 .显然/，且 ，所以/且则四边形是平行四边形.所以/.因为，所以 又，所以直线 平面.因为/，所以直线 平面.因为平面，所以平面 平面21、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用两角和的余弦公式计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：（1）由三角函数定义可知: ., ；（2）原式因为，原式.