江苏省苏州中学2022-2023学年数学高一上期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若,,,则a,b,c之间的大小关系是(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
2．关于的一元二次不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知，则的值是
A. B.
C. D.
5．若，则有（ ）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
6．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
7．设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
8．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10．函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B.
C.且 D.
11．已知，，，则　　
A. B.
C. D.
12．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

14．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________
15．给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
16．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
18．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.
（1）求值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
19．解答题
（1） ；
（2）lg20+log10025
20．已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
21．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值

22．已知函数.
（1）求在闭区间的最大值和最小值；
（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2、A
【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.
【详解】由得，解得或.
即原不等式的解集为或.
故选：A.
3、C
【解析】根据与的推出关系判断
【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件
故选：C
4、C
【解析】由可得，化简则，从而可得结果.
【详解】

，

，故选C.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
5、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵，
∴，
∴，当且仅当即时取等号，
∴有最小值为3.
故选：A.
6、D
【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒
【详解】由题得，，，
∵，∴＝1且＝－1或且＝1，
作的图象，

∴的最小值为＝，
故选：D
7、D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
8、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，
故选B.
【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.
9、A
【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；
对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；
对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；
对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.
故选：A.
10、B
【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.
【详解】由题意知，
，解得，
即函数的定义域为.
故选：B
11、D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
12、D
【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
14、
【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足
，解得，
∴实数的取值范围是
答案：
点睛：
根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围
15、②④
【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；
②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；
③若，均为第一象限角，显然，故错误；
④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.
故正确的命题是：②④
故答案为：②④
16、3
【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，
解得，
故答案：3

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；
（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当时，函数的对称轴为：，
因此函数当时，单调递增，
故
所以；
【小问2详解】
由（1）知，
不等式，可化为：
即，令，
，令，
.
19、（1）1； （2）2.
【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log55=2；
【详解】（1）
（2）lg20+log10025
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题
20、（1），减区间为
（2）
【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.
（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.
【小问1详解】
由于函数，（）的最小周期为，所以，
.
，
由得，
所以的减区间为.
【小问2详解】
，
当时取得最小值，
所以，对应扇形面积为
21、（1）；（2），递增区间为；（3）或.
【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，
然后利用待定系数法直接得出的值
（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间
（3）令结合即可求得的取值
【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，
得T=π，
即=2，得ω=1，
又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，
得sin（-+φ）=-1，
即-+φ=-+2kπ，
即ω=+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴当k=0时，φ=，
即A=2，ω=1，φ=；
（2）a=--=--=-，
b=f（0）=2sin=2×=1，
∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，
即sin（2α+）=，
∵α∈[0，π]，
∴2α+∈[，]，
∴2α+=或，
∴α=或α=
【点睛】关于三角函数图像需记住：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
关于正弦函数单调区间要掌握：
当时，函数单调递增；
当时，函数单调递减
22、（1）最大值为，最小值为；（2）.
【解析】
（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.
【详解】（1）

，
因为，所以，
则，
，
所以的最大值为；的最小值为；
（2）当时，
，
当时，，
，
当时，；
，
综上：在区间上的解析式为：
.
【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.