2022-2023学年海口市重点中学数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同
3．过点且与直线垂直的直线方程为
A. B.
C. D.
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A.(-1,0) B.(0,)
C.(,1) D.(1,2)
5．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）
A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值
B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值
C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值
D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值
6．函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7．的值是
A.0 B.
C. D.1
8．已知向量 ,则ABC=
A30 B.45
C.60 D.120
9．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（　　）
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
10．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

12．函数的最小值为______.
13．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______
14．的值是__________
15．给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
16．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求证：角为第二象限角的充要条件是
18．在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
19．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE
20．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
21．已知函数．
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】如图，取中点，

则平面，
故，因此与平面所成角即为，
设，则，，
即，
故，故选:C.
2、C
【解析】结合图像逐项求解即可.
【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；
且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，
故C正确，D错误.
故选：C.
3、D
【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.
4、C
【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.
【详解】由解析式可知：，
∴零点所在的区间为.
故选：C.
5、D
【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.
【详解】由题意知，，
A：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最小值，故A错误；
B：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最大值，故B错误；
C：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最小值，故C错误；
D：，则，有，当且仅当时取到等号，
所以有最大值，故D正确；
故选：D
6、A
【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；
所以，时，时，排除B；
故选：A.
7、B
【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.
【详解】
故选：B
8、A
【解析】由题意，得，所以，故选A
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题
9、C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；
C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；
D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.
故答案为C
【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10、B
【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.
【详解】函数与的图象的交点为，可得
设,则是的零点，
由，
，
∴，
∴所在的区间是(1,2).
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
12、
【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.
【详解】
所以令，则
因此当时，取最小值，
故答案为：
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
13、
【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.
【详解】当时，即当时，由，可得；
当时，即当时，由，可得（舍）.
综上所述，函数的零点个数为.
故答案为：.
14、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
15、②④
【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；
②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；
③若，均为第一象限角，显然，故错误；
④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.
故正确的命题是：②④
故答案为：②④
16、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，
故答案为:

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、证明见解析
【解析】先证明充分性，即由可以推得角为第二象限角 ，再证明必要性，即由角为第二象限角 可以推得成立.
【详解】证明：充分性：即如果成立，那么为第二象限角
若成立，那么为第一或第二象限角，也可能是y轴正半轴上的角；
又成立，那么为第二或第四象限角
因为成立，所以角的终边只能位于第二象限
于是角为第二象限角
则是角为第二象限角的充分条件
必要性：即若角为第二象限角，那么成立
若角为第二象限角，则，，
则，同时成立，
即角为第二象限角，那么成立
则角为第二象限角是成立的必要条件
综上可知，角为第二象限角的充要条件是
18、（1）条件选择见解析，或
（2）
【解析】（1）若选①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若选②，根据不等式的解集为，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；
（2）由，得到求解；
【小问1详解】
解：若选①，若，解得，不符合条件
若，解得，则符合条件
将代入不等式并整理得，
解得或，故或
若选②，因为不等式的解集为，
所以，解得
将代入不等式整理得，解得或
故或
【小问2详解】
∵，
∴，
又∵，
∴或，
∴或，
∴
19、证明过程详见解析
【解析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD； 再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面， 再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE
【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，
又平面ABEF⊥平面EFDC，
∴AF⊥平面EFDC，
∴AF⊥CD；
又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，
∴FD2=FC2+CD2，
∴FC⊥CD；
又FC∩AF=F，
∴CD⊥平面ACF；
又CD⊂平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）如图所示，

取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，
又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；
又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，
∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，
∴CD∥EQ，
又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，
∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE
【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与平面的垂直应用问题，是中档题
20、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.
21、（1）或；（2）证明见解析
【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；
（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.
【详解】解：（1）由，得，
所以当时，上述方程的解为或，
即方程在上的解为或；
（2）证明：令，则，
①当时，，令，则，
即此时方程有解；
②当时，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解；
③当时，，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解．
综上，对任意的，方程都有解