2022-2023学年苏州新区一中数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是　　
A.，且，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，且，则
2．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
3．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
4．若，，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）
A.51，58 B.51，61
C.52，58 D.52，61
6．若，则（）
A. B.a
C.2a D.4a
7．函数（）的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C. D.
8．设集合，则
A. B.
C. D.
9．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）
A. B.
C.1 D.5
10．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
11．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
12．如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知，，则___________.
14．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.
15．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
16．东方设计中的 “白银比例” 是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知，，且.
(1)求的值；
(2)求β.
18．设函数为常数，且的部分图象如图所示.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）若，求的值.

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点

（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积
20．已知向量， ，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值
21．已知函数为奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
22．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关
系应该是平行或异面或相交，故A不正确；
对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，
也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即
为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确
故答案为D
【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间
想象能力.
2、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
3、B
【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域
【详解】()，
令，可得，
在上递减，在上递增，时，有最小值，
又因为，所以当时，，
即函数的值域为，
时，；
时，；
时，；
的值域是
故选：B
【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
4、B
【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.
【详解】由题设，，，
所以角的终边在第二象限.
故选：B
5、B
【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.
【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
,
所以该地区月降水量的分位数为;

所以该地区的月降水量的分位数为.
故选：B
6、A
【解析】利用对数的运算可求解.
【详解】，
故选：A
7、C
【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.
【详解】由，
，，
所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.
故选：C
8、B
【解析】 ,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
9、B
【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.
【详解】，.
【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.
10、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
11、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B
12、D
【解析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.
【详解】因为，，，三点共线，所以，

所以.
故选：D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.
【详解】由，，则.
故答案为：.
14、
【解析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.
【详解】设该点的坐标
因为点到三个坐标轴的距离都是1
所以，，，
所以
故该点到原点的距离为，
故填.
【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.
15、
【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果
【详解】∵f＝f，
∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．
∴f＝±2.
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.
16、##
【解析】设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比
【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，
则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，
由于时，可得，可得，
原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；.
【解析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.
【详解】（1）因且，
所以，
所以.
（2）因为，
所以，
又因为，
所以，

，
所以.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
18、（1）（2）（3）
【解析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.
解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.
（2）由得：.即函数的单调减区间为.
（3）由，得，所以..
19、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；
（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，
∴AB⊥平面CDC1，
∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，
∵C1D平面CDC1，
∴A1B1⊥C1D；
（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，
AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，
M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，
三棱锥A﹣MDE的体积：
【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题
20、（1）；（2）
【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；
（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.
【详解】（1）因为，，
所以

因为，所以，即.
（2）因为，，所以.
因为，，所以.
因为，所以，
所以.
因为， ，所以，所以.
【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.
21、（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；
（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；
（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，
所以，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则，
又，，且，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增，
令，解得或
因为，且，
所以，
所以，解得，又，
所以原不等式的解集为.
22、（1）；（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；
（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案
【详解】（1）因为，所以，即，解得，
所以，所以，
（2）