山西省孝义中学2022-2023学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某组合体的三视图如下，则它的体积是A.B.C.D.2已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A.B.C.D.3已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是A.B.C.D.4在中，若点满足，则（）A.B.C.D.5的值是（）AB.C.D.6已知函数，则（ ）A.5B.2C.0D.17香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）A.B.C.D.8国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）A.5B.6C.7D.89已知函数关于x的方程有4个根，则的取值范围是（）A.B.C.D.10已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y12若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是_13对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调递增的；当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：_.（填写正确函数的序号）；.14已知，则_.15已知，则_16已知，则用表示_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF平面ABCD（1）求证：BCAF；（2）求几何体EF-ABCD的体积18提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.19如图所示，在直三棱柱中，点是中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值20已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值2，最大值7，求a的值21已知全集，集合，或求：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，故选A考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式2、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：，函数f(x)为奇函数，又f(x)是定义在1,1上的减函数， ，即，解得不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制3、D【解析】A不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内故选项不对D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的故答案为D4、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，.故选：C.5、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C6、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题7、A【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.【详解】由题意可得，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，则，即，解得，故选：A8、B【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.9、B【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，则，得.令，又在上单调减，即. 故选：B.10、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】幂函数yx的图象过点（2，），2，解得，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1） （2）答案见解析【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，12、【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：13、【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】在上单调递增，由条件可知，即方程有两个实数解；x+1=x无实数解，不存在“递增黄金区间”；的两根为：1和2，不难验证区间1，2是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，不存在.故答案为：.14、【解析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，又，所以，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.16、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得.故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）推导出FCCD，FCBC，ACBC，由此BC平面ACF，从而BCAF（2）推导出ACBC2，AB4，从而ADBCsinABC22，由V几何体EFABCDV几何体ACDEF+V几何体FACB，能求出几何体EFABCD的体积【详解】（1）因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FCCD，FC平面CDEF，所以FC平面ABCD，所以FCBC因为ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以ACBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（2）因为ABC是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB=4，所以AD=BCsinABC=2=2，CD=AB=BCcosABC=4-2cos45=2，DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE=2，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以AD平面CDEF所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB=+=【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（2）由题意得，当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立；当时，即，等号当且仅当，即成立.综上，的最大值约为3250，此时约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解19、（1）见解析（2）.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明ODAC1，利用线面平行的判定，可得AC1平面CDB1（2）过D作DEBC，连结B1E，则DE平面BCC1B1，于是DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角利用勾股定理求出DE，B1E，计算tanDB1E【详解】（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点在ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，OD为ABC1的中位线，ODAC1，又AC1平面CDB1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1（2）过D作DEBC，连结B1E，则DE平面BCC1B1，DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角D是AB的中点，DE，BE，B1EtanDB1E【点晴】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题20、（1） （2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，故，当时，当且仅当，即时，等号成立当时，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则当时，因，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）当时，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或21、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.