江西省安远县一中2022-2023学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A.2 B.
C.3 D.
2．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
3．已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知正数、满足，则的最小值为
A. B.
C. D.
5．已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
6．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
7．若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
8．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
9． “，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的零点个数为_________.
12．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.
13．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
14．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

15．已知函数若，则的值为______
16．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.

1
4
9
16

1

（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；
（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？
18．已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围
19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点

（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG
20．已知函数 .
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：函数在为单调增函数；
（3）求满足的的取值范围.
21．已知
求的值；
求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，
所以或（舍），故选A
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题
2、D
【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求
【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减，
若存在区间，使在上的值域为，
由题意得，，
所以，，
即与在时有2个不同的交点，
根据二次函数单调性质可知，即
故选：D
3、A
【解析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
4、B
【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出
的最小值
【详解】，所以，，
则，
所以，，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，的最小值为，
故选
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题
5、B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
6、C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

7、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
8、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
9、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “，”可推出“”，
“”不能推出“，”，例如，时，，
∴ “，”是“”充分不必要条件.
故选：A
10、A
【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：的圆心为，半径为.
，，
所以两圆相交.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3
12、
【解析】
根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.
【详解】若函数f（x）=的定义域为R，
则在R上恒成立，
则，
解得：，
故答案为：.
13、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
14、
【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
【详解】该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为.
交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.
在等腰中，边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.
设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，
在中，
又所以
因为，所以，
所以求体积为
故答案为：
【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.
15、4
【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.
【详解】由题意可知，，解得，
故答案为：4
16、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）更适合作为与的函数模型
（2）果树数量为时年利润最大
【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，
看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.
（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.
【小问1详解】
①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得
解得

此时，当时，，
当时，，
与表格中的和相差较大，
所以不适合作为与的函数模型.
②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得
解得

此时，当时，，
当时，，
刚好与表格中的和相符合，
所以更适合作为与的函数模型.
【小问2详解】
由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，

令，则
经计算，当时，取最大值（万元），
即，时（每亩约38棵），利润最大.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.
（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.
【小问1详解】
的开口向上，对称轴为，
所以在区间上有：，
即，
所以.
【小问2详解】
依题意，使得，
即，
由于，，
当且仅当时等号成立.
所以.
19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ） 连接，推导出四边形是平行四边形，从而.再证出， .从而平面，同理平面，由此能证明平面平面
（Ⅱ） 推导出， ，从而平面， ，同理，由此能证明平面AB1 D1，从而平面
【详解】（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG. 

（Ⅱ）∵AB1 D1正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1
同理A1C⊥AD1，而AB1与AD1都在平面AB1 D1中，AB1与AD1相交于点A，
∴A1C⊥平面AB1 D1，因此，A1C⊥平面EFG
【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间思维能力， 是中档题
20、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；
（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；
（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围
试题解析：
（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，
，所以为奇函数；
（2）任取，
所以在为单调增函数；
（3）解得，所以零点为，
当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，
综上：所以 >解集为.
21、（1）；（2）
【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；
（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可
【详解】（1）由题,,
则,
因为
又,则,所以
因此,
（2）由题

,
由（1）可,代入可得原式
【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力