资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知，则的最大值为（ ）
A. B.
C.0 D.2
2．在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是
A.1 B.
C. D.
4．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.的图像关于点成中心对称
B.的最小正周期为2
C.的单调增区间为
D.没有对称轴
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
7．设，，，则
A. B.
C. D.
8．设平面向量满足，且，则的最大值为
A.2 B.3
C. D.
9．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
10．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( )
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
11．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
12．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)
14．命题的否定是__________
15．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.
16．命题“”的否定是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值
18．设函数，
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围
19．已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B={x|2x-a≥4}．
（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
20．已知函数为奇函数
（1）求实数k值；
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围
21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点
（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
22．已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.
【详解】时，（当且仅当时等号成立）
则，即的最大值为0.
故选：C
2、D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
3、D
【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则=，
又由f（x）区间（﹣∞，0）上单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，
则f（32a﹣1）⇔f（32a﹣1）⇔32a﹣1＜⇔32a﹣1，
则有2a﹣1，
解可得a，
即的最大值是，
故选：D．
4、C
【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可
【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确
故选：C
【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键
5、D
【解析】由线性运算的加法法则即可求解.
【详解】如图，设交于点，则.
故选：D
6、B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
7、B
【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果
【详解】因为函数是增函数，，，
所以，
因为，
所以，故选B
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题
8、C
【解析】设，
∵，且，
∴
∵，当且仅当与共线同向时等号成立，
∴的最大值为．选C
点睛：
由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件
9、C
【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.
【详解】因为，故即，
而，故，即，
而，故，故即，
故，
故选：C
10、C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
11、D
【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.
【详解】由题设，，则扇形的面积为.
故选：D
12、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、相交
【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.
【详解】圆的圆心为、半径为，
圆心到直线的距离为，小于半径，
所以直线和圆相交，故答案为相交.
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.
14、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
15、
【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.
【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，
，
当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，
由可知：当为中点时最大，
则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.
又，在以为焦点的椭圆上，此时，，
，，
三棱锥体积最大值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.
16、，.
【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，
故答案为：，.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）．,
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果
（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果
【详解】（1）由题意，函数，
==，
所以的最小正周期：
由，解得
即函数的单调递减区间是
（2）由（1）知，
因为，所以
要使f（x）在区间上的最小值为1，
即在区间上的最小值为-1
所以，即
所以m的最小值为
【点睛】本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
18、（1）；
（2）.
【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；
(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
∵，又，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A．由题意知，
∵函数，函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，
则，即，
∴，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的a不存在，
综上，
19、（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）可求出定义域，从而得出，并可求出集合，从而得出时的集合，然后进行交集的运算即可；
（Ⅱ）根据即可得出，从而得出，从而得出实数的取值范围
【详解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意义，则：
；
解得-4≤x＜5；
∴A={x|-4≤x＜5}；
B={x|x≥a+2}，a=1时，B={x|x≥3}；
∴A∩B={x|3≤x＜5}；
（Ⅱ）∵A∪B=B；
∴A⊆B；
∴a+2≤-4；
∴a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]．
【点睛】考查函数的定义域的概念及求法，交集的概念及运算，以及子集的概念，属于基础题．
20、（1）－1； （2）见解析；
（3）.
【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；
(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；
(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围
【小问1详解】
为奇函数，
，
即，
，整理得，
使无意义而舍去)
【小问2详解】
由(1)，故，
设，
(a)(b)
时，，，，
(a)(b)，
在上时减函数；
【小问3详解】
由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，
又∵y＝在R上单调递增，
在递增，
在区间上只有一个零点，
(4)(5)≤0，解得.
21、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；
（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：当，可得函数，
因为，可得，则，
所以在上值域为.
【小问2详解】
解：因为，可得，
因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，
所以，解得，所以的取值范围即.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
