2022-2023学年河南省兰考县第三高级中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1 “”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A.B.C.D.3已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.4下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A.B.C.D.5已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.6下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A.B.C.D.7如图，在正四棱柱中，点为棱的中点，过，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2B.C.D.8方程的实数根大约所在的区间是A.B.C.D.9已知实数，且，则的最小值是（ ）A.6B.C.D.10集合，则间的关系是（）A.B.C.D.11已知偶函数的定义域为且，则函数的零点个数为（ ）A.B.C.D.12已知角的终边经过点，则A.B.C.-2D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，若与的夹角是锐角，则的取值范围为_14若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为_.15已知，且，则的最小值为_.16设，则a，b，c的大小关系为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，其中，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件：；条件：的最小正周期为；条件：的图象经过点（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间18已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?21已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.22某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【详解】解：由，即，所以，解得，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B2、B【解析】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则1m0，故排除C，D，再分别令m=，m=，求出x1，x2，x3，验证x22=x1x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3），则1m0，故排除C，D，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2x1x3=2，故A错误，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2=x1x3=2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.3、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，当时，可知是方程，即的二根，故，端点取不到，故BC错误；当时，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.4、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D5、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围6、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.7、D【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，故四边形为平行四边形，所以，又，同理，且，所以过，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D8、C【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，所以，方程根属于故选C【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力9、B【解析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10、D【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【详解】由题意，或，所以，即故选：D【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键11、D【解析】令得，作出和在上的函数图象如图所示，由图像可知和在上有个交点，在上有个零点，均是偶函数，在定义域上共有个零点，故选点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12、B【解析】按三角函数的定义，有.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.14、【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：变形为：，即在上恒成立令，若，此时在上单调递减，而当时，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象， 要想满足在上恒成立，只需，即，解得：综上：实数a的取值范围是.故答案为：15、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】，且，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1216、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，从而可比较a，b，c的大小关系.【详解】因为，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）条件选择见解析，；（2）单调递增区间为，.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出.选择：由可求得的值，由正弦型函数的周期公式可求得的值，可得出函数的解析式；选择：由正弦型函数的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式；选择：由可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式；（2）解不等式，可得出函数单调递增区间.【小问1详解】解：.选择：因为，所以，又因为的最小正周期为，所以，所以；选择：因为的最小正周期为，所以，则，又因为，所以，所以；选择：因为，所以，所以又因为，所以，所以，又因为，所以，所以【小问2详解】解：依题意，令，解得，所以的单调递增区间为，.18、（1） （2）或【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，得当时，或，解得或，综合得或.19、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.【小问1详解】由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立，所以，即20、（1）.（2）倍.【解析】(1)由题知:,人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.21、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题22、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.