资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1． “”是“为第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是
A. B.
C. D.
5．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
7．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）
A.2 B.
C. D.
8．方程的实数根大约所在的区间是
A. B.
C. D.
9．已知实数，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.
C. D.
10．集合，，则间的关系是（）
A. B.
C. D.
11．已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______
14．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
15．已知，，且，则的最小值为________.
16．设，则a，b，c的大小关系为_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间
18．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
21．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
22．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）
（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；
【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B
2、B
【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；
【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，
当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），
解得x1=π，x2=π，x3=π，
则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，
当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），
解得x1=π，x2=π，x3=π，
则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，
故选B
【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.
3、D
【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.
【详解】作函数和的图象，如图所示：
当时，，即，解得，此时，故A错误；
结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；
当时，，即，
故，即，所以，
故，即，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.
4、D
【解析】函数为奇函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为非奇非偶函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递减
故选D
5、D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
6、B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
7、D
【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.
【详解】取的中点，的中点，连接，
因为该几何体为正四棱柱，
∴
故四边形为平行四边形，
所以，又，
∴，同理，且，
所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，
所以该菱形的面积为.
故选：D
8、C
【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可
【详解】方程的根就是的零点，
函数是连续函数，是增函数，
又，，
所以，
方程根属于
故选C
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力
9、B
【解析】构造，利用均值不等式即得解
【详解】，
当且仅当，即，时等号成立
故选：B
【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
10、D
【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项
【详解】由题意，或，
所以，即
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键
11、D
【解析】令得，
作出和在上的函数图象如图所示，
由图像可知和在上有个交点，
∴在上有个零点，
∵，均是偶函数，
∴在定义域上共有个零点，
故选
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
12、B
【解析】按三角函数的定义，有.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.
【详解】由题意得：，
解得：
又与不共线，解得：
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.
14、
【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】解：变形为：，即在上恒成立
令，
若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；
当时，画出两个函数的图象，
要想满足在上恒成立，只需，即，解得：
综上：实数a的取值范围是.
故答案为：
15、12
【解析】，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12
故答案为：12
16、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）条件选择见解析，；
（2）单调递增区间为，.
【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出.
选择①②：由可求得的值，由正弦型函数的周期公式可求得的值，可得出函数的解析式；
选择②③：由正弦型函数的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式；
选择①③：由可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式；
（2）解不等式，可得出函数单调递增区间.
【小问1详解】
解：.
选择①②：因为，所以，
又因为的最小正周期为，所以，所以；
选择②③：因为的最小正周期为，所以，则，
又因为，所以，所以；
选择①③：因为，所以，所以
又因为，所以，
所以，又因为，所以，所以
【小问2详解】
解：依题意，令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，.
18、（1）
（2）或
【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【小问1详解】
由已知得
，
解得；
【小问2详解】
当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；
（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.
【小问1详解】
由,
的单调递增区间为.
【小问2详解】
因为不等式在上恒成立，
所以，
，
，
，即
20、（1）.（2）倍.
【解析】(1)由题知:,
∴,
∴,
∴人听觉的声强级范围是.
(2)设该女高音的声强级为,声强为,
该男低音的声强级为,声强为,
由题知:,
则,∴,
∴.
故该女高音的声强是该男低音声强的倍.
21、（1）（2）
【解析】
（1）由奇函数定义求；
（2）代入后结合对数恒等式计算．
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以恒成立，
可得.
（2）由（1）可得.
所以.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．
22、（1）；
（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元
【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；
（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.
【小问1详解】
由题意得：；
【小问2详解】
当时，，
则当时，；
当时，（当且仅当，即时取等号），；
，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.
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